已知函数y=log1/2(x^2-2x+a)的值域为R,求a的取值范围,为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:43:50
已知函数y=log1/2(x^2-2x+a)的值域为R,求a的取值范围,为什么

已知函数y=log1/2(x^2-2x+a)的值域为R,求a的取值范围,为什么
已知函数y=log1/2(x^2-2x+a)的值域为R,求a的取值范围,为什么

已知函数y=log1/2(x^2-2x+a)的值域为R,求a的取值范围,为什么
因为,对于一个对数函数,如果值域为全体实数,
则,真数一定能取到全体正数.
即y=x^2-2x+a的△=4-4a=>0
得,a

解根据对数函数与指数函数互为反函数的关系，所以x^2-2x+a=2^y>0.△=4-4a<0
a>1 ,即函数y=log1/2(x^2-2x+a)的值域为R，a的取值范围为（1，+∞）

对于一个对数函数，如果值域为全体实数，那么真数一定能取到全体正数。
依题意有：无论x取何值，x²-2x+a>0恒成立。
不等号左边是一个二次函数，开口向上，要使其大于0恒成立，那么其图像一定全在x轴上方，也就是其判别式恒小于0，所以
△=4-4a<0，解之得a的取值范围：
a>1...

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对于一个对数函数，如果值域为全体实数，那么真数一定能取到全体正数。
依题意有：无论x取何值，x²-2x+a>0恒成立。
不等号左边是一个二次函数，开口向上，要使其大于0恒成立，那么其图像一定全在x轴上方，也就是其判别式恒小于0，所以
△=4-4a<0，解之得a的取值范围：
a>1

收起

函数y=log1/2(log1/3^x)的定义域 已知函数y=(log1/4)^2-log1/4x+5,x属于[2,4].那么f(x的最大值 已知函数f(x)=根号log1/2(x 已知函数y=log1/2[(3-x)(1-x)]求值域 已知函数y=log1/3(-x^2-2x+3),求函数的单调区间,求函数的值域 函数y=√log1/2x-2的定义域 函数y=√log1/2(x-1)的定义域 函数y=√log1/2x的定义域 函数y=log1/2|x|的单调递增区间 y=log1/2(X)的函数图象 函数y=log1/2(3-x)的单调性 函数y=log1/2（x）的反函数是? 已知2≤2^x≤16,求函数y=log1/2 x/2*log1/2 x/8的最大值和最小值. 已知函数y=log1/2(x/4)log1/4(x/2),且x属于[2,4],求其最大值和最小值 已知函数y=f(x)的定义域是[-1,2].函数f[log1/2(3-x)]的定义域为 已知函数f(x)的定义域是[0,1],则函数y=f[log1/5(2-x)]的定义域 已知函数y=√log1/2(-x^2+2x+3),求f(x)的定义域. 已知函数y=log1/2（-x+2x+3）求f（x）的值域