已知三角形ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别为E,F,且三角形ABC的面积=2(1)当D在BC上移动时,试问DE与DF的和是否为一定值?若不为定值,请说明理由；若为定值,求出此值（2）当

已知三角形ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别为E,F,且三角形ABC的面积=2(1)当D在BC上移动时,试问DE与DF的和是否为一定值?若不为定值,请说明理由；若为定值,求出此值（2）当
已知三角形ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别为E,F,且三角形ABC的面积=2
(1)当D在BC上移动时,试问DE与DF的和是否为一定值?若不为定值,请说明理由；若为定值,求出此值
（2）当D在BC或CB的延长线上时,DE与DF之间又有什么关系?请说明

已知三角形ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别为E,F,且三角形ABC的面积=2(1)当D在BC上移动时,试问DE与DF的和是否为一定值?若不为定值,请说明理由；若为定值,求出此值（2）当
(1)连接AD,
则△ABC的面积=△ABD的面积+△ADC的面积
∴2=AB*DE/2+AC*DF/2
上式代入AB=AC=1,得
DE+DF=4 为定值
(2)若D在BC的延长线上,
同样连接AD,
则△ABC的面积=△ABD的面积-△ADC的面积
∴2=AB*DE/2-AC*DF/2
上式代入AB=AC=1,得
DE-DF=4
若D在CB的延长线上,
同理可得DF-DE=4

答:(1)很简单,知道边长,面积,又有垂直,利用面积解题.连接AD,S△ABC=S△ABD+S△ADC=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF 因为AB=AC=1，所以S△ABC=1/2×DE+1/2×DF＝1/2×（DE+DF）＝2，所以DE+DF＝4.因此为定值，为4.
（2）如图，D是在CB延长线上，做DF垂直AC于F,DE垂直AB于E，做AG垂直BC于G。设∠FDB为∠1，∠BDE...

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答:(1)很简单,知道边长,面积,又有垂直,利用面积解题.连接AD,S△ABC=S△ABD+S△ADC=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF 因为AB=AC=1，所以S△ABC=1/2×DE+1/2×DF＝1/2×（DE+DF）＝2，所以DE+DF＝4.因此为定值，为4.
（2）如图，D是在CB延长线上，做DF垂直AC于F,DE垂直AB于E，做AG垂直BC于G。设∠FDB为∠1，∠BDE为∠2，∠FAB为∠3，∠BAG为∠4，∠GAC为∠5，∠ABC为∠6，∠ACG为.。在四边形AGDF中，因为四边形内角和为360度，又AF⊥DF，AG⊥CB，所以∠1＋∠3＋∠4＝180度⑴，在四边形DEAF中，DE⊥AE, AF⊥DF,所以角∠1＋∠3＋∠2＝180度⑵，由式⑴⑵得，∠2＝∠4。又△ABC是等腰三角形，∠4＝∠5，得∠2＝∠5，所以△DEB△AGC,所以DE:AG=DB:AC.又CFD与△AGC，∠7为公共角，又两直角相等，得△CFD∽△CGA，所以DF:AG=CD:CA⑷,，由式⑶/⑷得：DE:DF=DB:DC.

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