在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB＋ccosC=acosA,试判断△ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:49:42
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB＋ccosC=acosA,试判断△ABC的形状

在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB＋ccosC=acosA,试判断△ABC的形状
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB＋ccosC=acosA,试判断△ABC的形状

在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB＋ccosC=acosA,试判断△ABC的形状
因为bcosB＋ccosC＝acosA,由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA,即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA,所以2sin(B＋C)cos（B－C）＝2sinAcosA 因为 A＋B＋C＝π,∴sin（B＋C）＝sinA 而sinA≠0 cos（B－C）＝cosA,即cos（B－C）＋cos（B＋C）＝0 所以 2cosBcosC＝0 因为 0＜B＜π,0＜C＜π,所以B＝90 或C＝ 90 即△ABC是直角三角形 参考:令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以a=ksinA b=ksinB c=ksinC 代入acosA+bcosB=ccosC,并约去k sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC sin2A+sin2B=2sinCcosC sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC 2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC sin(A+B)=sin(180-C)=sinC 所以cos(A-B)=cosC 所以A-B=C A=B+C 所以A=90 所以是直角三角形

在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题；在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?；在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/ 在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知c=1,a=2,求角C的取值范围在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知c=1,a=2,求角C的取值范围! 急求大神!在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1 求证a,b,c的等差数列在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1求证a,b,c的等差数列 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0若a+c=1,求b的取值范围! 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=4b=5c=根号61⑴求角C的大小⑵求△ABC的面积 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=根号3,B=30°,△ABC的外接圆半径为1,则△ABC的面积是? 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B＝12分之π,c＝b(1+2cosA),求角A. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc已知B=派/12,c=b(1+2cosA)求角A 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a²-c²＝2b,sinAcosC＝3cosAsinC求b 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知tanc=根号3,c=根号7,又△ABC的面积为(3根号3)/2,求a+b的值 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,.b,c,已知b=2,c=3,sinA=2√2/3.求ABC的面积和a的值 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bcosC=(2a-c)cosB.若b²=ac,试确定△ABC的形状 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=(2根号2)/3.求△ABC的面积及a的...在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=(2根号2)/3.求△ABC的面积及a的值.……… 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1).求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 在钝角三角形ABC中 角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=根号3.b=根号2.B=45求A,c和三角形ABC的面积S三角形abc