已知函数f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx,x∈R,a是常数 求函数f(x)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:32:48
已知函数f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx,x∈R,a是常数 求函数f(x)的最小值.

已知函数f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx,x∈R,a是常数 求函数f(x)的最小值.
已知函数f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx,x∈R,a是常数 求函数f(x)的最小值.

已知函数f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx,x∈R,a是常数 求函数f(x)的最小值.
f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx
∵(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx
∴2sinxcosx=1-(sinx-cosx)^2
设 t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)∈[-√2,√2]
∴2sinxcosx=1-t^2
f(x)=at+t^2-1=(t+a/2)^2-a^2/4-1
当-a/2∈(-√2,√2),即-2√2