共两题 1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围

共两题 1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围
共两题
1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,
2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围

共两题 1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a+b的值,2.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围
（1）f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=a^2x^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3=x^2+10x+24
对应同类项系数相等（即待定系数法）：
a^2=1,2ab+4a=10,b^2+4b+3=24；
解得：a=1,b=3；或a=-1,b=-7；
所以：5a+b=8,或5a+b=-12
（2）恒正,只能是开口向上且与x轴无交点：
5-a>0,△=36-4(5-a)(5+a)=4a^2-64

第一个题目x^后漏了个数

f(ax+b)=a²x²+（4a+2ab)x+b²+3+4b=x²+10x+24 a=1 b=3 5a+b=8
2 f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5 则开口向上 5-a>0 a<5
[4(5-a)(5+a)-36]/4(5-a)>0 -4

1.f(x)=x^2+4x+3,把ax+b代入f(x)中，可得f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3,
整理可得f(ax+b)=(ax)^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3,由f(ax+b)=x^2+10x+24对应系数相等
可得a^2=1, 2ab+4a=10, b^2+4b+3=24,
由这三个等式可以解得：...

全部展开

1.f(x)=x^2+4x+3,把ax+b代入f(x)中，可得f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3,
整理可得f(ax+b)=(ax)^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3,由f(ax+b)=x^2+10x+24对应系数相等
可得a^2=1, 2ab+4a=10, b^2+4b+3=24,
由这三个等式可以解得：a=1 b=3或a=-1,b=-7.
则5a+b=8或-12.
2.当5-a<0时，该一元二次方程所对应的图像开口向下，不符合题意，故舍去；
当5-a=0时，f(x)=-6x+10,所对应的图像为斜率为负的直线，也无法满足题意；
当5-a>0时，f(x)要恒为正值，则其判别式必须小于0，即与X轴无交点；
△=（-6）^2-4·(5-a)(a+5)=36+4(a^2-25)<0解得-4

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