已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a^3+b^3+c^3-3abc的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:19:25
已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a^3+b^3+c^3-3abc的值.

已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a^3+b^3+c^3-3abc的值.
已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a^3+b^3+c^3-3abc的值.

已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a^3+b^3+c^3-3abc的值.
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)]
=3*(9-3*6)
=-27

如果已知ab=ac=bc=2
a=√2 b=√2 c=√2
则a+b+c=3√2
与已知a+b+c=3矛盾
所以此题无解,出的有问题!!

由a+b+c=3,ab=ac=bc=2得a=b=c=2/3
所以a^3+b^3+c^3-3abc=0