作业帮已知抛物线解析式y=-x^2+2x+1.怎样平移此抛物线,使抛物线与坐标轴的交点构成的三角形是等边三角形 (要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:35:12
已知抛物线解析式y=-x^2+2x+1.怎样平移此抛物线,使抛物线与坐标轴的交点构成的三角形是等边三角形 (要过程）
已知抛物线解析式y=-x^2+2x+1.怎样平移此抛物线,使抛物线与坐标轴的交点构成的三角形是等边三角形 (要过程）
已知抛物线解析式y=-x^2+2x+1.怎样平移此抛物线,使抛物线与坐标轴的交点构成的三角形是等边三角形 (要过程）
设平移后的抛物线方程为
y=ax^2+bx+c
平移抛物线,得
a=-1
抛物线与坐标轴的交点构成的三角形是等边三角形,得
b=0
c/√c=tan60°
c=3
平移后抛物线：y=-x^2+3
设这个等边三角形边长为 a
x1+x2=a
y=-(x^2-2x+1)+2=-(x-1)^2+2
设向右平移b个单位
则-(x-1-b)^2+2=y
令x=0
则y0=-(1+b)^2+2
令y=0
则x1=x-1-b=-√2
x1=1+b-√2
x2=√2+1+b
a=2√2
x1^2+y0^2=a^...
全部展开
设这个等边三角形边长为 a
x1+x2=a
y=-(x^2-2x+1)+2=-(x-1)^2+2
设向右平移b个单位
则-(x-1-b)^2+2=y
令x=0
则y0=-(1+b)^2+2
令y=0
则x1=x-1-b=-√2
x1=1+b-√2
x2=√2+1+b
a=2√2
x1^2+y0^2=a^2=(1+b-√2)^2+4+(1+b)^4-4(1+b)^2
1+b^2+2+2b-2√2b-2√2+4+(1+b^2+2b)^2-4-4b^2-8b=a^2
3b^2-2b-2√2b-2√2+b^4+4b^3=4
b^4+4b^3+3b^2-2b(1+√2)-2√2-4=0
b^2(b^2+4b+3)-2b(1+√2)=4+2√2
b^2(b+1)(b+3)=6.8284+4.8284b
b近似等于1.174
所以应该向右平移1.174个单位
收起
原抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，就得所求的抛物线。即抛物线：y=x^2+3
设平移后的抛物线方程为
y=ax^2+bx+c
平移抛物线，得
a=-1
抛物线与坐标轴的交点构成的三角形是等边三角形，得
b=0
c/√c=tan60°
c=3
y=-x^2+3应该是这样！！！！