如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证：AB=ACAB=AC+CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:23:34
如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证：AB=ACAB=AC+CD

如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证：AB=ACAB=AC+CD
如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证：AB=AC
AB=AC+CD

如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证：AB=ACAB=AC+CD
∠CAD是∠1 ∠DAE是∠2
截取AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2．
在△ACD和△AED中,AC=AE,∠1=∠2,AD=AD,∴△ACD≌△AED（SAS）． ∴∠AED=∠C=90,CD=ED,
又∵AC=BC,∴∠B=45°．
∴∠EDB=∠B=45°．
∴DE=BE,
∴CD=BE．
∵AB=AE+BE,
∴AB=AC+CD．

从D点做一条垂线交AB与F点，即DF⊥AB,因为AD平分角BAC交BC于D，即∠BAD=∠CAD,且∠C=90度，所以根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)，可得出三角形ADF与三角形ADC全等，所以DC=DF,AF=AC；因为DF⊥AB，且∠B=45度，所以三角形BFD是等腰直角三角形，所以BF=DF，所以BF=DC；因为AB=BF+AF,所以AB=AC+DC...

全部展开

从D点做一条垂线交AB与F点，即DF⊥AB,因为AD平分角BAC交BC于D，即∠BAD=∠CAD,且∠C=90度，所以根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)，可得出三角形ADF与三角形ADC全等，所以DC=DF,AF=AC；因为DF⊥AB，且∠B=45度，所以三角形BFD是等腰直角三角形，所以BF=DF，所以BF=DC；因为AB=BF+AF,所以AB=AC+DC

收起

如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻 如图所示 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,角平分线AD=8cm,试求三角形ABC的面积. 如图所示,三角形ABC中角AcB=90度 如图所示 在三角形abc中,角B=角C,AE平分角DAC 如图所示,在三角形ABC中,角C=90°请作一条直线,把三角形ABC分割成两个等腰三角形 如图所示,在直角三角形ABC中,角C=九十度,角ABC=2角A,BD是三角形ABC的平分线.求角CDB的度数 “如图所示,在三角形ABC中, 如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=4厘米,BC=3厘米,把三角形ABC沿BD折叠后,点C恰好落在AB边上的E处,求CD的长 如图所示,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形图：A B C 三点连线就行了1 角C为90度。看出来的 如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角1=角2,CD等于15cm,BD等于25cm,求AC. 如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角1=角2,CD等于15cm,BD等于25cm,求AC. 如图所示,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,a:c=2:3,则求角A,角B,的正弦值和余弦值 如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直AC于D,E是AD上一点,试求角BED和角C的大小关系 如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB于D,若AD=3,CD=2,求tanB+tanA的值 如图所示,在直角三角形中,角C=90度,AC＝6,BC＝8,则三角形ABC的内切圆半径是多少? 如图所示,三角形ABC中,角C=12 如图所示,三角形ABC中,角C=120度,BC=3,AC=2,求AB及三角形ABC的面积 如图所示,在三角形ABC中,角C-角B=90度,AE是角BAC的角平分线,求角AEC的度数 如图所示,在三角形ABC中,角C-角B=90度,AE是角BAC的角平分线,求角AEC的度数 在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形