已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:30:41
已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE

已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE
已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线
已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE

已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE
证明：
设AB=AC=1,则BC=BD=√2,且S△ABC=1/2.
过C点作CF⊥BD于F点.
由于：S△ABC=S△BCD,即S△ABC=(1/2)*BD*CF
而S△ABC=1/2,BD=√2,
所以：1/2=(1/2)(√2)CF,即CF=(√2)/2
在△BCF中,由勾股定理得：BF=(√6)/2
所以：FD=BD-BF=(√2)-[(√6)/2]
设EF=x,AE=y.
由于：
S△ABE=S△ECD,
S△ABE=(1/2)y,
S△DCE=(1/2)*[(√2)/2]{x+(√2)-[(√6)/2]}=[(√2)x+2-(√3)]/4
所以：y=[(√2)x+2-(√3)]/2---------------------(1)
由于：△ABE和△FCE相似
所以：[(√2)/2]/1=x/y,即y=(√2)x---------------(2)
解由等式（1）和等式（2）组成的方程组得：x=[√2)-[(√6)/2],
即EF=[√2)-[(√6)/2],
所以：EF=FD
而CF⊥EF
所以：CD=CE

已知：如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD.求证：AB=DC 如图所示,已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高 如图所示,已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知:如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求∠DBC的度数 如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积. 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 关于梯形的性质的一道题已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BD,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高. 已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积速度啊各位 已知梯形ABCD中,AD//BC, 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图