矩形ABCD对角线相交于O,AD>AB,E是边AD上一动点,连结EO并延长交BC于点F点E在运动过程中,到什么位置时,四边形BEDF是菱形?猜想并证明结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:23:49
矩形ABCD对角线相交于O,AD>AB,E是边AD上一动点,连结EO并延长交BC于点F点E在运动过程中,到什么位置时,四边形BEDF是菱形?猜想并证明结论

矩形ABCD对角线相交于O,AD>AB,E是边AD上一动点,连结EO并延长交BC于点F点E在运动过程中,到什么位置时,四边形BEDF是菱形?猜想并证明结论
矩形ABCD对角线相交于O,AD>AB,E是边AD上一动点,连结EO并延长交BC于点F
点E在运动过程中,到什么位置时,四边形BEDF是菱形?猜想并证明结论

矩形ABCD对角线相交于O,AD>AB,E是边AD上一动点,连结EO并延长交BC于点F点E在运动过程中,到什么位置时,四边形BEDF是菱形?猜想并证明结论
AE=(AD^2-AB^2)/2AD

首先这四边形天然是平行四边形,因此只要让ED=BE就行了。
BE^2=AB^2+AE^2(直角三角形勾股定理)
ED=AD-AE
ED^2=AD^2-2AD*AE+AE^2(上式平方)
即 AD^2-2AD*AE+AE^2=AB^2+AE^2
AD^2-AB^2=2AD*AE
AE=(AD-AB^2/AD)/2
和楼上答案一样。