1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:14:30
1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?

1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?
1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?

1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?
你看分解的质因数中有几多个2,几多个5,只用这样才能使得末尾为0,例如10我们可以理解为2*5
显然2的个数多余5的个数
质因数5共有(20+4)=24个
24是这样得出来的:
20---100中共有20个5的整数倍
4--考虑到25,50,75,100中分别有两个5,所以要加4
所以总共是24个0

20个零
1到10,只有2*5*10会出现0,且出现2个0
同理,11到20,出现2个0
……
91到100,出现2个0
根据乘法原理,总共是20个0

1 到 100 中, 有 100/5 共20个数字是5的倍数
并且其中的
25 = 5*5
50 = 2*5*5
75 = 3*5*5
100 = 4*5*5
即它们可以分解成 2个5。
相当于有 20 + 4 个5,共24个5
从1 乘到100, 偶数的数量是足够的。每有1个5,与偶数相乘后就会得到1个0。
因此 积的末尾共...

全部展开

1 到 100 中, 有 100/5 共20个数字是5的倍数
并且其中的
25 = 5*5
50 = 2*5*5
75 = 3*5*5
100 = 4*5*5
即它们可以分解成 2个5。
相当于有 20 + 4 个5,共24个5
从1 乘到100, 偶数的数量是足够的。每有1个5,与偶数相乘后就会得到1个0。
因此 积的末尾共有 24个0。

收起

将100个数连续分成20组,每组是5个连续的数相乘,如1×2×3×4×5,6×7×8×9×10,......
可以发现每一组乘出来都会有一个0,注意最后一组96×97×98×99×100有两个0,
所以答安是21个.

只要末尾带5或0均可以增加一个,因此根据问题则:有21个0.

21 啊