四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC（1）四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC（2）在△ABC中,AB=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:32:18
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC（1）四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC（2）在△ABC中,AB=

四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC（1）四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC（2）在△ABC中,AB=
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC
（1）四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC
（2）在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,CF∥AB分别交AC,AD于E,P.求证：BP²=PE·PF

四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC（1）四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证：MF·AD+ME·BC=AD·BC（2）在△ABC中,AB=
(1)证明:∵∠MEB=∠A=90°;∠EBM=∠ABD.
∴⊿EBM∽⊿ABD,ME/AD=BM/BD;
同理可证:⊿DFM∽⊿DCB,MF/BC=DM/DB.
∴MF/BC+ME/AD=DM/DB+BM/DB=(DM+BM)/DB=1.
即MF/BC+ME/AD=1,等式两边同除以AD·BC,得:MF·AD+ME·BC=AD·BC.
◆(2)题中,"CF∥AB,交AC于E"作何理解?点F在何处也不得而知.请楼主核对后再解答.

证明：因为ME⊥AB于E，角A=90°
所以，ME/AD=BM/BD

因为MF⊥CD于F，角D=90°
所以，MF/BC=MD/BD
所以MF/BC+ME/AD=BM/BD+MD/BD=BD/BD=1
证毕
∵AB=AC，即△ABC为等腰三角形，AD为中线，则由等腰三角...

全部展开

证明：因为ME⊥AB于E，角A=90°
所以，ME/AD=BM/BD

因为MF⊥CD于F，角D=90°
所以，MF/BC=MD/BD
所以MF/BC+ME/AD=BM/BD+MD/BD=BD/BD=1
证毕
∵AB=AC，即△ABC为等腰三角形，AD为中线，则由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF
∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP
又∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC
∴PC²=PF×PE
∵BP=CP
∴BP²=PF×PE

收起

郭敦顒回答：
（1）∵四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E，MF⊥CD于F。
分析：若MF·AD+ME·BC=AD·BC，
则MF·AD =AD·BC－ME·BC＝（AD－ME）BC，
在AD上截AL=ME，则DL=AD－ME；
则应有MF·AD =DL BC，
连ML，则四边形AEML为平行四边形且为矩形，所以...

全部展开

郭敦顒回答：
（1）∵四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E，MF⊥CD于F。
分析：若MF·AD+ME·BC=AD·BC，
则MF·AD =AD·BC－ME·BC＝（AD－ME）BC，
在AD上截AL=ME，则DL=AD－ME；
则应有MF·AD =DL BC，
连ML，则四边形AEML为平行四边形且为矩形，所以ML⊥AD。
证明：在Rt⊿BAD中，LM∥AB，∴DL/AD=DM/BD；
在Rt⊿BCD中，MF∥BC，∴MF/BC= DM/BD。
∴DL/AD= MF/BC
∴MF·AD =DL BC （这与前面的分析相衔接了，接下来按分析顺序倒推即可证明了。）
但DL=AD－ME，
∴MF·AD =（AD－ME）BC= AD·BC－ME·BC
∴MF·AD+ME·BC=AD·BC
证毕。
（2）（2）在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，CF∥AB分别交AC，AD于E，P。求证：BP²=PE·PF
回答：
“CF∥AB分别交AC，AD于E，P。”表达得不清楚，
无法证明“BP²=PE·PF”。

收起

(1)证明:∵∠MEB=∠A=90°;∠EBM=∠ABD.
∴⊿EBM∽⊿ABD,ME/AD=BM/BD;
同理可证:⊿DFM∽⊿DCB,MF/BC=DM/DB.
∴MF/BC+ME/AD=DM/DB+BM/DB=(DM+BM)/DB=1.
即MF/BC+ME/AD=1,等式两边同除以AD·BC,得:MF·AD+ME·BC=AD·BC.

如图,在四边形草坪ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=30m,BC=CD,DA=40m,求四边形草坪ABCD的面积 在四边形草坪ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=40m,BC=CD,DA=30m,求四边形草坪ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗 (18 10:37:12)在四边形ABCD中,∠A+∠B=90°,∠A=∠C,判断四边形ABCD的形状,并说明理由. 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,∠A=∠C.∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,证明;四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么 如图在四边形abcd中,∠A+∠B=180°∠A,=∠C判断四边形ABCD的形状并说明理由 四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10． （1）求四边形ABCD的面积； （2）若∠ADC=60°,求四边形 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BC=4,AD=1,∠D=120°,求四边形的周长. 在四边形ABCD中,∠A=∠C=108°,∠B=72°,试判断四边形ABCD的形状. 在四边形ABCD中,∠A=80°,要使四边形ABCD是平行四边形,则∠B= ,∠C= ． 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD= 3、在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD若这个四边形的面积为12,求BC+CD的值.