梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC ,∠DAB=120° AB=12cm ,AB与CD之间的距离为3倍的根号3cm,质点p从A出发.沿A →B→C→D→A方向,以1cm/秒的速度运动;质点Q与P同时从A出发,沿A→D→C→B→A方向,以2cm/秒的速度运动,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:29:04
梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC ,∠DAB=120° AB=12cm ,AB与CD之间的距离为3倍的根号3cm,质点p从A出发.沿A →B→C→D→A方向,以1cm/秒的速度运动;质点Q与P同时从A出发,沿A→D→C→B→A方向,以2cm/秒的速度运动,

梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC ,∠DAB=120° AB=12cm ,AB与CD之间的距离为3倍的根号3cm,质点p从A出发.沿A →B→C→D→A方向,以1cm/秒的速度运动;质点Q与P同时从A出发,沿A→D→C→B→A方向,以2cm/秒的速度运动,
梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC ,∠DAB=120° AB=12cm ,AB与CD之间的距离为3倍的根号3cm,
质点p从A出发.沿A →B→C→D→A方向,以1cm/秒的速度运动;质点Q与P同时从A出发,沿A→D→C→B→A方向,以2cm/秒的速度运动,两质点到第一次相遇时运动停止,(1)设P,Q两动点于同一时刻的连线在梯形ABCD内扫过的面积为S,求点P从点A出发x秒时S关于x的函数式.(2)当x为何值时,直线PQ将梯形ABCD分割成两个直角三角梯形.(3)当x为何值时,直线PQ将梯形ABCD分割成一个平行四边形和等腰梯形(4)当x为何值时,直线PQ将梯形ABCD的面积平分.

动点题我不太会。八下(函数还没学那)

梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC ,∠DAB=120° AB=12cm ,AB与CD之间的距离为3倍的根号3cm,质点p从A出发.沿A →B→C→D→A方向,以1cm/秒的速度运动;质点Q与P同时从A出发,沿A→D→C→B→A方向,以2cm/秒的速度运动,
首先把等腰梯形的斜边、底边DC求出来,分别是6cm和18cm,
由此得梯形ABCD的总面积为45倍根号3
接着看直线PQ扫过的面积(S是一个分段函数):
首先前3秒内形成的是三角形,S为三角形APQ的面积,可以用正弦面值公式可得到.
3秒后点Q进入底边DC了,一直到第12秒后开始离开DC边,这段时间里S为梯形ADQP的面积
而在3~12秒这段时间实际可分为两段,9秒和9~12秒;
9秒是分界线,这时梯形ADQP正好是直角梯形(即第二问的答案),
若设点P在DC上的投影为E(即过P作DC的垂线,垂足为点E)
那么在3~9秒:S=梯形ADEP-三角形PQE(第三问的答案落在这个时间段内)
在9~12秒:S=梯形ADEP+三角形PQE
12秒时,点P与B重合,点Q与C重合,所以S为梯形ADQP的面积=梯形ABCD的面积=45倍根号3
在第14秒时,PQ点第一次相遇停止
所以在12~14秒:S=斜四边形ADQP=梯形QBCD-三角形ABP-三角形DCQ
第四问的答案可能有两个