设a∈R,f(x)=2a^x+a-2/2^x+1,试确定a的值,使f(x)为奇函数 要详细过程!十分急用,在线等答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:23:17
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设a∈R,f(x)=2a^x+a-2/2^x+1,试确定a的值,使f(x)为奇函数 要详细过程!
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因为x∈R,f(x)为奇函数,所以f(0)=0,解得a=-1

∵f(x)=a•2x+a-2 2x+1 =a(2x+1)-2 2x+1 =a-2 2x+1 ,要使函数为奇函数,则必有f(-x)=-f(x),即a-2 2-x+1 =-a+2 2x+1 ,则2a=2 2x+1 +2 2-x+1 =2 2x+1 +2•2x 1+2x =2(2x+1) 2x+1 =2即a=1.故答案为:1