过抛物线y^2=4x的焦点F作动弦AB,M是AB中点,则M到x-y=0最短距离?为什么是四分之根号2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:49:52
过抛物线y^2=4x的焦点F作动弦AB,M是AB中点,则M到x-y=0最短距离?为什么是四分之根号2?

过抛物线y^2=4x的焦点F作动弦AB,M是AB中点,则M到x-y=0最短距离?为什么是四分之根号2?
过抛物线y^2=4x的焦点F
作动弦AB,M是AB中点,则M到x-y=0最短距离?
为什么是四分之根号2?

过抛物线y^2=4x的焦点F作动弦AB,M是AB中点,则M到x-y=0最短距离?为什么是四分之根号2?
我用MathType做的

和你的答案不一样。。
F(1,0)
设直线AB为:y=k(x-1)
与y^2=4x联立
得到x^2-2(1+2/k^2)x+1=0
有实数解,则4(1+2/k^2)-4>=0
1+2/k^2>=1 显然成立
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2(1+2/k^2)
AB中点M(1+2/k^2,y=2倍根号(1+...

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和你的答案不一样。。
F(1,0)
设直线AB为:y=k(x-1)
与y^2=4x联立
得到x^2-2(1+2/k^2)x+1=0
有实数解,则4(1+2/k^2)-4>=0
1+2/k^2>=1 显然成立
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2(1+2/k^2)
AB中点M(1+2/k^2,y=2倍根号(1+2/k^2))
M到直线x-y=0的距离d
=|1+2/k^2-2倍根号(1+2/k^2)|/根号下[(1+2/k^2)^2+4(1+1/k^2)]
=|根号下(1+2/k^2)-2|/根号下[(1+2/k^2)+4]
当1+2/k^2=2^2=4时,k=2/3倍根号3时
最短距离=0

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88Y90P

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