若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.

若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.

若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.
根据根与系数的关系得：
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
又因：(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ
即：m²-2m-1=0 解得：m=1±√2
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ
=1/m
当m=1+√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1+√2)=√2-1
当m=1-√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1-√2)=-√2-1

若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=1/(sinθcosθ)
=1/m

因为 sinθ，cosθ 是方程 x^2-mx+m=0 的两个根，
所以 sinθ+cosθ=m，sinθ*cosθ=m，
由此得 1=(sinθ)^2+(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=m^2-2m，
解得 m=1+√2 （舍去，因为 sinθ+cosθ<=2）或 m=1-√2。
所以 tanθ+1/tanθ
=sinθ/c...

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因为 sinθ，cosθ 是方程 x^2-mx+m=0 的两个根，
所以 sinθ+cosθ=m，sinθ*cosθ=m，
由此得 1=(sinθ)^2+(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=m^2-2m，
解得 m=1+√2 （舍去，因为 sinθ+cosθ<=2）或 m=1-√2。
所以 tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=1/(sinθcosθ)
=1/m
=1/(1-√2)
= -1-√2 。

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