若CD是Rt△ABC斜边上的高,AD,BD是方程x^2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为____

若CD是Rt△ABC斜边上的高,AD,BD是方程x^2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为____
若CD是Rt△ABC斜边上的高,AD,BD是方程x^2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为____

若CD是Rt△ABC斜边上的高,AD,BD是方程x^2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为____
设方程x^2-6x+4=0的两根分别为x1,x2
则 由韦达定理可得：x1x2=c/a=4
x1+x2=-b/a=6
即 AD*BD=4
AD+BD=AB=6
又 由射影定理可得CD^2=AD*BD=4
则 CD=2
所以SRt△ABC=2*6/2=6