已知集合A=｛x｜x-a=0｝,B=｛x｜ax-1=0｝若A∩B=B则实数a=多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:46:49

已知集合A=｛x｜x-a=0｝,B=｛x｜ax-1=0｝若A∩B=B则实数a=多少
已知集合A=｛x｜x-a=0｝,B=｛x｜ax-1=0｝若A∩B=B则实数a=多少

已知集合A=｛x｜x-a=0｝,B=｛x｜ax-1=0｝若A∩B=B则实数a=多少
A∩B=B等价于B属于A.
若B=Φ,则有a=0,此时A∩B=Φ=B,符合题意;
若B≠Φ,则a≠0,有A={x|x=a},B={x|x=1/a},为了满足B属于 A,需要a=1/a,解得
a=±1,代入A,B发现满足A∩B=B.
所以,所求实数a的值为0或±1.

A={x=a}
B={x=1/a}
1/a=a
a^2=1
a=±1

有且只有a满足A的条件，所以A={a}
A∩B=B 说明B是A的子集，A的子集只有{a}和空集
分类讨论：
1.B={a}，那么x=a是唯一满足ax-1=0的也就是说a≠0 且 1/a是B中唯一的点，并且a=1/a，说明a=1或者-1
2.B=空集，其实就是a=0的情况，因为只有a=0的时候B里的表达式才永远不会成立也就B是空集
综上 a可以是-1,0或者...

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收起

交集时两个式子同时成立，因此有a的平方等1，则a等正负1.还有a等于0时，B为空集，而A不是空集，因此A交B等于B，两种情况等a等正负1和0

已知集合A={x|x^2-x-2>=0},B={x||x+a| 已知集合A={x|x^2-x-2>=0},B={x||x+a| 已知集合A={x|(x-2)*(x+1)>0},B={x|4x+a 已知集合A={x|x^2-x-2>0},B={x|x-a| 已知集合A={x|x+a>0},B={x|bx0｝,B=｛x|bx 已知集合A={x|x+a>0},B={x|bx0｝,B=｛x|bx 已知集合A={x|x-2>0}B={x|x+1已知集合A={x|x-2>0}B={x|x+1 已知集合A={x|x²+x-2=0},B=｛x|x 已知集合A={x|-x²+2x+3>0},B={x|x-2 已知集合A={x||x-a| 已知集合A={x||x-a| 已知集合A=(x/ /x-a/ 已知集合A={x|x-a >0},B ={x |2-x 已知集合A={x|x5},B={x|a 已知集合A={x 已知集合A=X 已知全集为R,集合A={x|x^2-5x+6≥0},集合B={x||x 已知集合A={x|x的平方-3x-4>0} 集合B={x|x-m