已知,如图所示,点P是圆O外的一点,PB与圆O相交于点A,B,PD与圆O相交于C,D,AB=CD1 PO平分角BPD2 PA=PC3 AE弧=EC弧

已知,如图所示,点P是圆O外的一点,PB与圆O相交于点A,B,PD与圆O相交于C,D,AB=CD1 PO平分角BPD2 PA=PC3 AE弧=EC弧
已知,如图所示,点P是圆O外的一点,PB与圆O相交于点A,B,PD与圆O相交于C,D,AB=CD
1 PO平分角BPD
2 PA=PC
3 AE弧=EC弧

已知,如图所示,点P是圆O外的一点,PB与圆O相交于点A,B,PD与圆O相交于C,D,AB=CD1 PO平分角BPD2 PA=PC3 AE弧=EC弧
1.连接OA,OB,OC,OD,因为ABCD点都在圆上,所以OA=OB=OC=OD,
因AB=CD,所以△OAB全等△OCD,且面积相等:
作OM垂直于AB,ON垂直于CD,S△OAB=(1/2)*AB*OM=(1/2)*CD*ON=S△OCD,所以OM=ON,
sin∠OPM=OM/OP,sin∠OPD=ON/OP,所以sin∠OPM=sin∠OPD,∠OPM=∠OPD,即平分BPD.
2.因∠OPM=∠OPD,∠OMP=∠ONP=90°,ON=OM,
所以△OPM全等△OPN,MP=NP,又因AM=CN=(1/2)*AB=(1/2)*CD,所以PA=PC.
3.E在哪?只要AE弧与EC弧对应的角度值相等,AE弧和EC弧就相等.