已知关于X的方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形ABC的一边长为a,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根时,求三角形ABC的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:55:29
已知关于X的方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形ABC的一边长为a,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根时,求三角形ABC的周长

已知关于X的方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形ABC的一边长为a,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根时,求三角形ABC的周长
已知关于X的方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
若等腰三角形ABC的一边长为a,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根时,求三角形ABC的周长

已知关于X的方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形ABC的一边长为a,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根时,求三角形ABC的周长
当a为底边时
b=c
判别式=(2k+1)²-16(k-1/2)=0
4k²+4k+1-16k+8=0
4k²-12k+9=0
(2k-3)²=0
k=3/2
那么b+c=2k+1=3+1=4
(韦达定理)
所以周长为a+4
当a为腰长时
b+c=2k+1
a=b或c
代入方程
a²-(2k+1)a+(4k-2)=0
a²-2ka-a+4k-2=0
(2a-4)k=a²-a-2
2(a-2)k=(a-2)(a+1)
2k=a+1
k=(a+1)/2
b+c=2k+1=a+1+1=a+2
周长=a+a+2=2a+2
仅供参考

可能长了点,可这绝对是标准答案
若a为底边长
则b=c
即方程有两个相等的实数根
此时[-(2k 1)]²-4×4(k-1/2)=0 解得k=3/2
此时方程为x²-4x 4=0
∴x¹=x²=2
∴b=c=2
∵b c=a构不成三角形
∴不合题意 舍去
若a为一腰长
...

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可能长了点,可这绝对是标准答案
若a为底边长
则b=c
即方程有两个相等的实数根
此时[-(2k 1)]²-4×4(k-1/2)=0 解得k=3/2
此时方程为x²-4x 4=0
∴x¹=x²=2
∴b=c=2
∵b c=a构不成三角形
∴不合题意 舍去
若a为一腰长
则b=a=4或c=a=4
即x=4是方程的一个根
则4²-(2k 1)×4 4(k-1/2)=0
解得k=5/2
∴x¹=4 x²=2
∴b=4 c=2或b=2 c=4
∴△ABC的周长为4 4 2=10
希望对你有帮助 谢谢

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