已知A{x|2a≤x≤a+3},B=(5,正无穷),若A∩B=空集 ,则实数a的取值范围A∩B=空集 A集合或者是B集合可以可以 其中一个集合为空集 这样交起来是空集?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:34:46
已知A{x|2a≤x≤a+3},B=(5,正无穷),若A∩B=空集 ,则实数a的取值范围A∩B=空集    A集合或者是B集合可以可以 其中一个集合为空集 这样交起来是空集?

已知A{x|2a≤x≤a+3},B=(5,正无穷),若A∩B=空集 ,则实数a的取值范围A∩B=空集 A集合或者是B集合可以可以 其中一个集合为空集 这样交起来是空集?
已知A{x|2a≤x≤a+3},B=(5,正无穷),若A∩B=空集 ,则实数a的取值范围
A∩B=空集 A集合或者是B集合可以可以 其中一个集合为空集 这样交起来是空集?

已知A{x|2a≤x≤a+3},B=(5,正无穷),若A∩B=空集 ,则实数a的取值范围A∩B=空集 A集合或者是B集合可以可以 其中一个集合为空集 这样交起来是空集?
考点:集合关系中的参数取值问题.
专题:计算题.
分析:当A=∅时,2a>a 3,解得a的取值范围.当A≠∅时,有 2a≤a 3,且a 3≤5,解得 a的取值范围.再把这两个a的取值范围取并集,即得所求.
∵A={x|2a≤x≤a 3},B=(5,∞),若A∩B=∅,
当A=∅时,2a>a 3,解得a>3.
当A≠∅时,有 2a≤a 3,且a 3≤5,解得 a≤2.
综上可得,实数a的取值范围为  a≤2 或 a>3,
故答案为 (-∞,2]∪[3,∞).
点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

先满足2a≤a 3求出a≤3,然后令a 3≤5就行了因为B那里5是开区间所以是a 3≤5求出a≤2综上所述a≤2