已知三角形ABC两条高线长分别为5和20,若第三条高线长也是整数,那么它的最大值是多少?最好有过程,选项有:A.4 B.5 C.6 D.7

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:52:53

已知三角形ABC两条高线长分别为5和20,若第三条高线长也是整数,那么它的最大值是多少?最好有过程,选项有:A.4 B.5 C.6 D.7
已知三角形ABC两条高线长分别为5和20,若第三条高线长也是整数,那么它的最大值是多少?最好有过程,选项有:A.4 B.5 C.6 D.7

已知三角形ABC两条高线长分别为5和20,若第三条高线长也是整数,那么它的最大值是多少?最好有过程,选项有:A.4 B.5 C.6 D.7
已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点：一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．
专题：代数几何综合题．
分析：如果设△ABC的面积为S,所求的第三条高线的长为h,根据三角形的面积公式,先用含S、h的代数式分别表示出三边的长度,再由三角形三边关系定理,列出不等式组,求出不等式组的解集,得到h的取值范围,然后根据h为整数,确定h的值．
设△ABC的面积为S,所求的第三条高线的长为h,则三边长分别为2S/5 ,2S/20,2S/h,则2S/5＞2S/20.由三边关系,得2S/20+2S/h＞2S/5
2S/20+2S/5＞2S/h,
解得4＜h＜20/3．
所以h的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的面积公式,三角形三边关系定理及不等式组的解法,有一定难度．利用三角形的面积公式,表示出△ABC三边的长度,从而运用三角形三边关系定理,列出不等式组是解题的关键,难点是解不等式组．

若三角形ABC三边的长分别为3,4,5,三角形DEF相似三角形ABC,已知三角形DEF的一条边为8,求三角形DEF另两条边的长和三角形DEF的面积已知三角形ABC中,AB=AC,若它有两边长分别为5和9,求三角形ABC的周长已知三角形ABC的三顶点分别为A（1,4）,B(-2,3) ,C(4,-5),求三角形ABC的外接圆方程,圆心坐标和半径. 已知三角形ABC的三顶点分别为A（2,-2）,B(5,3) ,C(3,-1),求三角形ABC的外接圆方程,圆心坐标和半径已知三角形ABC中,AB=AC,若它有两边长分别为5和9,求三角形ABC的周长? 已知三角形ABC中,AB=AC,若它有两边长分别为5和9,求三角形ABC的周长? 已知三角形的ABC的两条高线分别为5和20,若第三条高线也是整数,则第三条高线的最大值为? 已知三角形的ABC的两条高线分别为5和20,若第三条高线也是整数,则第三条高线的最大值为?直接写出答案 , 已知三角形的ABC的两条高线分别为5和20,若第三条高线也是整数,则第三条高线的最大值为? 已知三角形ABC的三边长为abc,求该三角形的面积和边长分别是多少? 三角形ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4和9,求三角形ABC的面积已知三角形ABC三边长分别为5'12'13'那么三角形的面积是已知三角形ABC的三边长分别为5,13,12,则三角形ABC的面积为多少? 已知三角形ABC的三边长分别为5,13,12,则三角形ABC的面积为多少? 已知三角形中线求三角形面积已知三角形ABC三条中线分别为 3 ,4,5 求三角形ABC面积（最好用初二所学的知识解已知:三角形ABC和三角形BED均为等边三角形,M和N分别为AE和DC中点,那么三角形BMN为等边三角形吗?为什么已知三角形ABC三边长分别为4,5,6,则三角形ABC的内切圆的半径是已知AD和AE分别为三角形ABC的中线和高线,其中AB=5cm,AC=3cm,求三角形ABC和三角形ACD的周长只差,要步骤