求函数y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx),x∈【-π/12,π/12】的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:20:35

求函数y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx),x∈【-π/12,π/12】的最值
求函数y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx),x∈【-π/12,π/12】的最值

求函数y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx),x∈【-π/12,π/12】的最值
y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
=sin²x-cos²x
=-cos2x
∵x∈【-π/12,π/12】
∴2x∈[-π/6,π/6]
cos2x∈[√3/2,1]
-cos2x∈[-1,-√3/2]
∴x=0时,y（min）=-1
x=±π/12时,y(max)=-√3/2

y=(sinx)^2-(cosx)^2=-cos2x
x∈【-π/12,π/12】所以2x∈【-π/6,π/6】
结合余弦函数的图像cos2x∈【√3/2,1】
-cos2x∈【-1,-√3/2】
所以y的最大值为,-√3/2,最小值为-1

sinx-cosx=sinx-sin(π/2-x)=2cos(π/4)sin(x-π/4)
sinx+cosx=sinx+sin(π/2-x)=2sin(π/4)cos(x-π/4)
上下相除，整理得
y=tan(x-π/4)，在【-π/12,π/12】区间是增函数，两端值代入即可