若a^2+3a+1=0,b^2+3b+1=0且a不等于b,求a^2+b^2的值

若a^2+3a+1=0,b^2+3b+1=0且a不等于b,求a^2+b^2的值
若a^2+3a+1=0,b^2+3b+1=0且a不等于b,求a^2+b^2的值

若a^2+3a+1=0,b^2+3b+1=0且a不等于b,求a^2+b^2的值
解析：
由题目a^2+3a+1=0,b^2+3b+1=0可知
a、b是方程 x^2+3x+1=0 的两个根,
方程的两个根满足
a+b= -3
ab=1
所以 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-3)^2-2=9-2=7

-3b-1-3a-1=-3（a+b）-2

答案是7…a和b是方程的根，所以a b=(-3) a.b=1

若a^2+3a+1=0,b^2+3b+1=0且a不等于b
所以a+b=-3 ab=1
所以a^2+b^2=（a+b)^2-2ab=9-2=7

若a^2+3a+1=0,b^2+3b+1=0且a不等于b
则a,b 为x^2+3x+1=0的两个根
有韦达定理得
a+b=-3
ab=1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-3)^2-2*(1)=7

a^2+3a+1=0
b^2+3b+1=0
均有2解，且a不等于b，则a、b分别为两解中的一解
a^2+b^2=（a+b）^2-2ab
由韦达定理（X1+X2=-b/a X1*X2=c/a）知
a+b=-3
ab=1
所以 a^2+b^2=（a+b）^2-2ab=(-3)^2-2=7