如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线相交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证:DE=BD-CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:11:40
如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线相交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证:DE=BD-CE

如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线相交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证:DE=BD-CE
如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线相交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证:DE=BD-CE

如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线相交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证:DE=BD-CE
证明:
根据题意你可以自己画一个草图,不方便画,在此我就不画出来了.
因为PB平分∠ABC,所以∠PBC=∠PBD
又因为PD平行BC
所以∠PBC=∠BPD
所以三角形PBD是等腰三角形,BD=PD
因为PC平分∠ACF,所以∠PCF=∠PCE
又因为PD平行BC
所以∠CPE=∠PCF
所以∠CPE=∠PCE
所以三角形PCE是等腰三角形,DE=EC
因为PD=PE+DE
即BD=DE+CE
所以DE=BD-CE
题目得证.