在rt△abc中,ab=3,bc=4,角b=90度,ad,be,cf是三角形abc的三条内角平分线.那么,三角形def的面积为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:02:42
在rt△abc中,ab=3,bc=4,角b=90度,ad,be,cf是三角形abc的三条内角平分线.那么,三角形def的面积为?

在rt△abc中,ab=3,bc=4,角b=90度,ad,be,cf是三角形abc的三条内角平分线.那么,三角形def的面积为?
在rt△abc中,ab=3,bc=4,角b=90度,ad,be,cf是三角形abc的三条内角平分线.那么,三角形def的面积为?

在rt△abc中,ab=3,bc=4,角b=90度,ad,be,cf是三角形abc的三条内角平分线.那么,三角形def的面积为?
我用解析的办法,不知是否超出你的知识
A(0,3),B(0,0),C(4,0)
BE为y= x, 得E(12/7,12/7)
D(3/2,0),F(0,4/3)
FD=根号(145)/6
再计算DE,EF,
由三边面积公式即可

因为角B=90度,AB=3,BC=4,所以AC=5,S△ABC=3*4/2=6,sinA=4/5,sinC=3/5
根据角平分线定理:FB=(4/9)*3=4/3,AF=(5/9)*3=5/3;AE=(3/7)*5=15/7,CE=(4/7)*5=20/7
CD=(5/8)*4=5/2,BD=(3/8)*4=3/2
S△DBF=BD*FB/2=1,S△AEF=(AE*AF*...

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因为角B=90度,AB=3,BC=4,所以AC=5,S△ABC=3*4/2=6,sinA=4/5,sinC=3/5
根据角平分线定理:FB=(4/9)*3=4/3,AF=(5/9)*3=5/3;AE=(3/7)*5=15/7,CE=(4/7)*5=20/7
CD=(5/8)*4=5/2,BD=(3/8)*4=3/2
S△DBF=BD*FB/2=1,S△AEF=(AE*AF*sinA)/2=10/7,S△CED=(CE*CD*sinC)/2=15/2
所以 S△DEF=S△ABC-(S△DBF+S△AEF+S△CED)=6-(1+10/7+15/7)=10/7

收起

请看图: