y=-x²+bx+c经过点A（1,0）,与y轴交于点B（0,-4）求（1）求抛物线的函数解析式且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.

y=-x²+bx+c经过点A（1,0）,与y轴交于点B（0,-4）求（1）求抛物线的函数解析式且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
y=-x²+bx+c经过点A（1,0）,与y轴交于点B（0,-4）求（1）求抛物线的函数解析式
且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.

y=-x²+bx+c经过点A（1,0）,与y轴交于点B（0,-4）求（1）求抛物线的函数解析式且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
y=-x^2+bx+c
A(1,0)代入得：-1+b+c=0
B(0,-4)代入得-4=c
得到b=5
即解析式y=-x^2+5x-4
三角形PAB是以AB为腰的等腰三角形,P点是在坐标轴上吗?
AB=根号（16+1）=根号17
则有以A为顶点时,P坐标是（1-根号17,0）和（1+根号17,0）和（4,0）
以B为顶点时,P坐标是（0,-4+根号17）或（0,-4-根号17）和（-1,0）

(1)由题得：∵过点A(1,0),B（0，-4）
∴-1+b+c=0 得 b=5
0+0+c=-4 c=-4
∴抛物线的解析式为y=-x^2+5x-4
(2)设P（x,y）且△PAB是以AB为腰的等腰三角形
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(1)由题得：∵过点A(1,0),B（0，-4）
∴-1+b+c=0 得 b=5
0+0+c=-4 c=-4
∴抛物线的解析式为y=-x^2+5x-4
(2)设P（x,y）且△PAB是以AB为腰的等腰三角形
∴有两种情况:
1.当以B点为顶点，∴可得|BA|=|BP|,∴x^2+y^2+8y-1=0
∴当x=1时，y=0或y=-8 ∴P（1，-8）
当x=-1时，y=0或y=-8 （舍） ∴P（-1,0）
或当P点在Y轴上时，则P（0，-4+根号17）
2.当以A点为顶点，同理可得：x^2-2x+y^2-16=0
∴当x=0,y=4或y=-4 ∴P（0,4）
当x=2,y=-4或y=4（舍） ∴P（2，-4）
当P点在X轴上时，则P（1-根号17，0）或P（1+根号17，0）

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