中值定理习题已知f(x)在[0,+无穷]上可导,f(0)=0,|f'(x)|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:59:24
中值定理习题已知f(x)在[0,+无穷]上可导,f(0)=0,|f'(x)|

中值定理习题已知f(x)在[0,+无穷]上可导,f(0)=0,|f'(x)|
中值定理习题
已知f(x)在[0,+无穷]上可导,f(0)=0,|f'(x)|

中值定理习题已知f(x)在[0,+无穷]上可导,f(0)=0,|f'(x)|
这道题很简单啊,由题设条件,在[0,x]上用拉格朗日中值定理,有
|f(x)-f(0)|=|f'(m1)|x≤|f(m1)|x,讲x限制在[0,1/2]上,
就有|f(x)|≤|f(m1)|/2,如此应用n次有|f(x)|≤|f(mn)|/2^n,由于f在[0,1/2]连续,因而有界,故|f(x)|≤M/2^n,令n趋于无穷,就有f(x)=0,同理可证在一切[(i-1)/2,i/2]上有f(x)=0,因此f(x)=0

中值定理习题已知f(x)在[0,+无穷]上可导,f(0)=0,|f'(x)| 拉格朗日中值定理:设f(x)=x的3次方,已知其在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理,求ξ 求函数分f(x)=x^2 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的中值 微分中值定理习题若函数f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 数学分析微分中值定理设函数 f 在(0,a)可导 且 f (0+)=正无穷 证明 f ' 在x=0的右旁无下界希望大家能给我一个详细解答 谢谢! x>0,f(x)=ln(1+x),为什么f(x)在[0,x]上是满足拉格朗日中值定理x>0,f(t)=ln(1+t),为什么f(t)在[0,x]上是满足拉格朗日中值定理 证:若f(X)在负无穷大到正无穷大内导数恒为常数,则f(X)在负无穷大到正无穷大内是一线性函数,即f(X)=ax+b微分中值定理 设f(x)=(3-x^2),x1.证明f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理 罗尔中值定理/拉格朗日中值定理已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且 f(0)=0 f(1)=1 ,f(x)是x的非线性函数.试证:在(0,1) 内至少存在一点ξ使得f'(ξ)>1. 证明f(x)=x^3-3x+a在[0,1]不可能有两个零点,用柯西中值定理 函数f(x)=x³+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是? 高数微分中值定理已知函数f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证:存在一点ζ使得f(ζ)+f'(ζ)=0成立 微分中值定理证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,f(0)=1,求证:在(0,1)内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c 高等数学-柯西中值定理对函数f(x)=sinx及F(x)=x+cosx在区间[0,π/2]上验证柯西中值定理的正确性(详细的步骤). 一个关于中值定理的题,设函数f(x)在[1,e]上连续,0 关于拉格朗日中值定理的疑问函数为:f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0;f(0)=0,则f(x)连续,可导f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),x≠0;f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点由拉格朗日中值定理[f(x)-f(0)]/x=f'(ξ) ,(00所以当x—>0时,limf'( 函数f(x)=4x³在区间【0,1】上满足拉格朗日中值定理的条件,定理中的ξ=? 函数f(x)=4x^3在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件,定理中的克赛等于