证明如果u和v是整数,u^2+uv+v^2能被9整除,那么u和v都能被3整除如题

证明如果u和v是整数,u^2+uv+v^2能被9整除,那么u和v都能被3整除如题
证明如果u和v是整数,u^2+uv+v^2能被9整除,那么u和v都能被3整除
如题

证明如果u和v是整数,u^2+uv+v^2能被9整除,那么u和v都能被3整除如题
这个用最简单的分类讨论的方法就可以.
如果u,v都不能被3 整除,两种情况
对除以3分类
一个余1,一个余1,u^2+uv+v^2除以9余3
一个余1,一个余2,u^2+uv+v^2除以9余7
一个余2,一个余2,u^2+uv+v^2除以9余3
都不行
如果u,v至少有一个可以被三整除例如u
u^2+uv+v^2=u（u+v）+v^2 可以被三整除,所以v^2可以被三整除,所以v可以被三整除.