如图,已知双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A（1,0）,B（0,1）的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ.（1）求证：△OAQ≌△OBP;(2)若C是OA上不与O、A重合的任意一点,CA=a（0＜a＜1）,CD⊥AB于D,DE⊥OB于E.①a为何

如图,已知双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A（1,0）,B（0,1）的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ.（1）求证：△OAQ≌△OBP;(2)若C是OA上不与O、A重合的任意一点,CA=a（0＜a＜1）,CD⊥AB于D,DE⊥OB于E.①a为何
如图,已知双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A（1,0）,B（0,1）的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ.
（1）求证：△OAQ≌△OBP;
(2)若C是OA上不与O、A重合的任意一点,CA=a（0＜a＜1）,CD⊥AB于D,DE⊥OB于E.①a为何值时,CE=AC?②线段OA上是否存在点C,使CE∥AB?若存在这样的点,则请写出点C的坐标；若不存在,请说明理由.

如图,已知双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A（1,0）,B（0,1）的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ.（1）求证：△OAQ≌△OBP;(2)若C是OA上不与O、A重合的任意一点,CA=a（0＜a＜1）,CD⊥AB于D,DE⊥OB于E.①a为何
1、对于求证：△OAQ≌△OBP
解个方程3/16x=1-x算出P,Q坐标算出BP、OP、AQ、OQ长度,证明BP=AQ和OP=OQ,又因为OA=OB=1,三边相等可证就不多说了.
2、对于第二个问题,首先我们知道＜OAB=45度,所以△CDA是等腰直角三个形,引辅助线DM⊥OA交于M点,于是△DMA是等腰直角三个形,又DE⊥OB,则DE∥OA,所以OE=DM=AM=a/2,OC=1-a,直角三个形OCE知道了OE、OC两个直角边,算出以a为未知数CE的长度不难吧,又CE=AC=a,列个方程算出a的值就行了.
3、因为如果CE∥AB,那么＜OCE=＜OAB=45度,△OCE是等腰直角三个形,则OC=OE=DM=AM=a/2,又OC=1-a,得方程a/2=1-a,所以a=2/3,于是C的坐标为（1/3,0）（注意第二个和第三个问题是不同的两个问题不要搞混淆了,这里是不保证CE=AC的,也不可能保证）.

y=-x+1与y=3/16x的交点坐标P(1/4,3/4),Q(3/4,1/4)。于是可算地AQ=BP,OQ=OP。加上OA=OB。所以两三角形全等。
设C点坐标，由CD⊥AB于D，于是D点坐标。DE⊥OB于E，于是可求E点坐标，再根据CE=AC，可以求出C点坐标。则求出a。
EC向量可求，AB向量以知，CE∥AB，求出C点x坐标，看是否存在x的值在【0,1】之间。...

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y=-x+1与y=3/16x的交点坐标P(1/4,3/4),Q(3/4,1/4)。于是可算地AQ=BP,OQ=OP。加上OA=OB。所以两三角形全等。
设C点坐标，由CD⊥AB于D，于是D点坐标。DE⊥OB于E，于是可求E点坐标，再根据CE=AC，可以求出C点坐标。则求出a。
EC向量可求，AB向量以知，CE∥AB，求出C点x坐标，看是否存在x的值在【0,1】之间。

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很好做

（1）\x09证明：∵A（1,0）B（0,1）
∴OB=OA，∠OBA=∠OAB，直线AB的解析式为y=-x+1
∵双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A，B的直线交于P、Q两点
∴P（1/4,3/4）Q(3/4,1/4)
∴PB=AQ
又∵OB=OA，∠OBA=∠OAB
∴△OAQ≌△OBP
（2）\x09○1作DF⊥AO
∴OE...

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（1）\x09证明：∵A（1,0）B（0,1）
∴OB=OA，∠OBA=∠OAB，直线AB的解析式为y=-x+1
∵双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A，B的直线交于P、Q两点
∴P（1/4,3/4）Q(3/4,1/4)
∴PB=AQ
又∵OB=OA，∠OBA=∠OAB
∴△OAQ≌△OBP
（2）\x09○1作DF⊥AO
∴OEFD为矩形
等腰直角三角形ACD中，DF=½a
∴OE=DF=½a
在直角三角形EOC中，CE²=OE²+OC²
即CE²=1/4a²+（1-a）²=5/4a²-2a+1
若CE=AC，则CE²=AC²
∴5/4a²-2a+1=a²
解得a=4-2√3（4+2√3＞1（舍去））
即a=4-2√3
○2若CE∥AB，则有∠ECO=∠OEC=∠B=∠A=45°
∴OE=OC=1-a
作DF⊥AO
∴OEFD为矩形
等腰直角三角形ACD中，DF=½a
∴OE=DF=½a
∴½a=1-a
解得a=2/3

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OB=OA ∠OAB=∠OBA