已知f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上递增函数,求实数a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:13:55
已知f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上递增函数,求实数a取值范围

已知f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上递增函数,求实数a取值范围
已知f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上递增函数,求实数a取值范围

已知f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上递增函数,求实数a取值范围
f'(x) = 12ax³ - 4(3a+1)x + 4
f(x)在(-1,1)上递增函数,即f'(x)在(-1,1)大于0恒成立.
12ax³ - 4(3a+1)x + 4 > 0在(-1,1)恒成立
化简得x(x - 1)(x+1)a>(x-1)/3
因为x

求导f'(x)=4(3ax^2+3ax-1)(x-1),
令f'(x)>=0,又x-1<0,
得:3ax^2+3ax-1<=0在(-1,1)上恒成立。
分类讨论:a=0成立,
a不等于0时,a<0,9a^2+12a<=0,得:-4/3<=a<0
综上可得:实数a的取值范围为[-4/3,0].

f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x
f'(x)=12ax^3-4(3a+1)x+4化简得
f'(x)=4(3ax^2+3ax-1)(x-1)
若f(x)在(-1,1)上递增函数
则f'(x)=4(3ax^2+3ax-1)(x-1)> 0在(-1,1)上恒成立
因为 x-1< 0
所以,3ax^2+3ax-1< 0在(-1,1)上恒成立<...

全部展开

f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x
f'(x)=12ax^3-4(3a+1)x+4化简得
f'(x)=4(3ax^2+3ax-1)(x-1)
若f(x)在(-1,1)上递增函数
则f'(x)=4(3ax^2+3ax-1)(x-1)> 0在(-1,1)上恒成立
因为 x-1< 0
所以,3ax^2+3ax-1< 0在(-1,1)上恒成立
令g(x)=3ax^2+3ax-1
对称轴=-1\2 g(0)=g(-1)=-1
(1)a>0时
g(1)=<0 得0(2)a=0
成立
(3)a<0时
g(-1\2)=<0得-4\3=
综上[-4\3,1\6]

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