作业帮y= (1-sin(x)) / (3-cos(x)) 求y的值域 请给出大致过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:37:13
y= (1-sin(x)) / (3-cos(x)) 求y的值域 请给出大致过程.
y= (1-sin(x)) / (3-cos(x)) 求y的值域 请给出大致过程.
y= (1-sin(x)) / (3-cos(x)) 求y的值域 请给出大致过程.
去分母得：1-sinx=y(3-cosx) sinx-ycosx=1-3y, 用辅助角公式：根号（1+y^2)sin(x+辅助角)=1-3y
所以sin(x+辅助角)=(1-3y)/(根号1+y^2),利用正弦的绝对值小于等于1,
得(1-3y)/(根号1+y^2)的绝对值小于等于1,解得0<=y<=(3/4)
另如果你已学过导数,还通过求导去求值域
y的几何意义是点（3,1）和圆x^2+y^2=1上的点间的连线的斜率K。
上切线明显为y=1，斜率=0。
点（3,1）和原点间的直线斜率=1/3.设其倾斜角为a。则tana=1/3
那么下切线倾斜角为2a。其斜率=tan2a=2tana/(1-tan^2(a))=3/4
所以y取值范围[0,3/4]
y= (1-sin(x)) / (3-cos(x))
几何意义是点（3,1）和单位圆x^2+y^2=1上的点间的连线的斜率k。
由点(3,1)向单位圆可引两条切线，结合图像易知其中一条切线为y=1(斜率为0),另一条切线斜率也存在，
由点斜式表示出切线方程y-1=k(x-3),整理为一般式得kx-y+1-3k=0,圆心到切线距离=圆半径=1，
由点到直线距离公式得...
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y= (1-sin(x)) / (3-cos(x))
几何意义是点（3,1）和单位圆x^2+y^2=1上的点间的连线的斜率k。
由点(3,1)向单位圆可引两条切线，结合图像易知其中一条切线为y=1(斜率为0),另一条切线斜率也存在，
由点斜式表示出切线方程y-1=k(x-3),整理为一般式得kx-y+1-3k=0,圆心到切线距离=圆半径=1，
由点到直线距离公式得1=|k*0-0+1-3k|/根号[k^2+(-1)^2],即(1-3k)^2=k^2+1,8k^2-6k=0，k=0或3/4,
结合图像得 0<=k<=3/4,即y值域为[0,3/4]
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