直角梯形ABCO在平面直角坐标系XOY中,上底AB=4,下底OC=8,一抛物线y=ax2+bx+4经过点A,B,C,交X轴于点D,连接AD.直线EF为该抛物线的对称轴.（1）点P为对称轴EF上一个动点,连结PA,PD,是否尊在点P,使得三角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:55:34

直角梯形ABCO在平面直角坐标系XOY中,上底AB=4,下底OC=8,一抛物线y=ax2+bx+4经过点A,B,C,交X轴于点D,连接AD.直线EF为该抛物线的对称轴.（1）点P为对称轴EF上一个动点,连结PA,PD,是否尊在点P,使得三角
直角梯形ABCO在平面直角坐标系XOY中,上底AB=4,下底OC=8,一抛物线y=ax2+bx+4经过点A,B,C,交X轴于点D,连接AD.直线EF为该抛物线的对称轴.
（1）点P为对称轴EF上一个动点,连结PA,PD,是否尊在点P,使得三角形ADP为等腰三角形;若存在,请求出点P的坐标?
(2)点P仍为对称轴EF上的动点,求|DP-BP|的最大值.直接写出答案.

直角梯形ABCO在平面直角坐标系XOY中,上底AB=4,下底OC=8,一抛物线y=ax2+bx+4经过点A,B,C,交X轴于点D,连接AD.直线EF为该抛物线的对称轴.（1）点P为对称轴EF上一个动点,连结PA,PD,是否尊在点P,使得三角

（1）
y=ax2+bx+4
令x=0,则y=4
∴抛物线与y轴的交点为（0,4）
∴点A、B、C坐标为：A(0,4)、B(4,4）、C(8,0)
将B、C点坐标代入抛物线方程得：
a=-1/8, b=1/2
抛物线方程为：y=-1/8x²+1/2x+4
则D点坐标为：(-4,0)
对称轴为：x=2
设点P坐标为：P(2,m)
△PAB为等腰三角形有三种情况：PA=PD, PA=AD, PD=AD
由PA=PD得：
(2-0)^2+(m-4)^2=(2+4)^2+(m-0)^2
m=-2
P(2,-2)
由PA=AD得：
(2-0)^2+(m-4)^2=(0+4)^2+(4-0)^2
m=4±2√7
P(2,2√7）、P(2,-2√7)
由PD=AD得：
(2+4)^2+(m-0)^2=(0+4)^2+(4-0)^2
无解
∴满足条件的点P有3个：
P(2,-2)、P(2,2√7）、P(2,-2√7)
（2）
P、A、D共线时
|DP-BP|=|DP-AP|=|DA|
此时取最大值=4√2
其他情况：|DP-BP|=|DP-AP|=|<|DA|

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