求幂级数∑[(n-1)x^(2n-2)]/3^n的和函数(n从1到∞)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 02:36:05

求幂级数∑[(n-1)x^(2n-2)]/3^n的和函数(n从1到∞)
求幂级数∑[(n-1)x^(2n-2)]/3^n的和函数(n从1到∞)

求幂级数∑[(n-1)x^(2n-2)]/3^n的和函数(n从1到∞)
记
　　f(x) = ∑(n=1~inf.)[(n-1)x^(2n-2)]/3^n
　= (1/3)∑(n=1~inf.)n[(x^2)/3]^(n-1) - (1/3)∑(n=1~inf.)[(x^2)/3]^(n-1)
　=(1/3)f1(x) - (1/3)f2(x),
而
　　f2(x) = ∑(n=1~inf.)[(x^2)/3]^(n-1)
　= 1/[1 - (x^2)/3],|(x^2)/3| < 1,
又
　　　　∫[0,x] f1(t)dt
= ∑(n=1~inf.)n∫[0,x]{[(t^2)/3]^(n-1)}dt
= ∑(n=1~inf.)[(t^2)/3]^n
　= 1/[1 - (x^2)/3] - 1,|(x^2)/3| < 1,
可得
　　f1(x) = (d/dx)∫[0,x] f1(t)dt
　　　= (d/dx) {1/[1 - (x^2)/3] - 1}
　　　　= ……,|(x^2)/3| < 1,
由此可得结果,……

幂级数∑n^n(x-2)^n,求收敛区间求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数求幂级数 ∑(n=2,∝) [n(n-1)] x^n的和函数求下列幂级数的收敛区间和收敛域∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n 求幂级数 ∑(n=1) (1/2^n) x^(2n-1) 的收敛区间求幂级数 ∞∑n=1 2^n*x^(2n+1)的收敛区间求幂级数∑[(2n+1)/n!]x^(2n)的和函数求幂级数∑(n=1,∞) n^2x^(n-1)的和函数. 求幂级数∞∑n=2 X∧(n-1) /n-1 的和函数求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域, 求幂级数∑(x-1)∧n/(n×2∧n)的收敛域求幂级数(x^n)/2*(n^n)的收敛区间求幂级数n^2x^n/n!的和函数求幂级数[e^n-(-1)^n]x^n/n^2的收敛半径求幂级数∑x^n/n*2^n的收敛区间?∑x^n/n*2^n ∑上面是∞,下面是n=1 幂级数求和问题,求指教：∑（n从1到正无穷）(n^2+1)/n * x^2n 求幂级数（n=1,∞) ,∑(x-1)^2n/(n-3^2n)的收敛域求幂级数（n=1,∞) ,∑(x-1)^2n/(n-3^2n)的收敛域