作业帮已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1,2）和Q（2,4）.（1）证明：无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:14:24
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1,2）和Q（2,4）.（1）证明：无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1,2）和Q（2,4）.
（1）证明：无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C,且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动,是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.(6分)
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1,2）和Q（2,4）.（1）证明：无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两
y=-ax^2+bx+c
-a-b+c=2
-4a+2b+c=4
b=a+2/3
c=2a+8/3
y=-ax^2+bx+c
=-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3
-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3=0
△=(a+2/3)^2-4(-a)(2a+8/3)
=9a^2+12a+4/9≥0
a≥-2/3+4√2/9或a≤-2/3-4√2/9
x1x2=(2a+8/3)/(-a)=-2-8/(3a)
当a≥-2/3+4√2/9时
-2-8/(3a)≥-2-8/(-2+4√2/3)=34+24√2＞0
当a≤-2/3-4√2/9时
-2-8/(3a)≤-2-8/(-2-4√2/3)=34-24√2＞0
x1、x2同号,
抛物线的图象与X轴的交点在原点同侧.