已知函数f(x)=x^2-4-k|x-2| 1、若函数f（x）为偶函数,求k的值.2、求函数f（x）在区间[0,4]上的最大值.3、若f(x)有且只有1个零点,求实数k的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:50:33

已知函数f(x)=x^2-4-k|x-2| 1、若函数f（x）为偶函数,求k的值.2、求函数f（x）在区间[0,4]上的最大值.3、若f(x)有且只有1个零点,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-4-k|x-2|
1、若函数f（x）为偶函数,求k的值.
2、求函数f（x）在区间[0,4]上的最大值.
3、若f(x)有且只有1个零点,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-4-k|x-2| 1、若函数f（x）为偶函数,求k的值.2、求函数f（x）在区间[0,4]上的最大值.3、若f(x)有且只有1个零点,求实数k的取值范围.
已知函数f（x）=x2-4-k|x-2|．
（1）若函数y=f（x）为偶函数,求k的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[0,4]上的最大值；
（3）若函数y=f（x）有且仅有一个零点,求实数k的取值范围．
答案
（1）因为y=f（x）为偶函数,所以f（-1）=f（1）,解得k=0,
经检验k=0符合题意． …（2分）
（2）当x∈[0,4]时,f（x）=,
因为y=f（x）在区间[0,4]上图象由两段抛物线段组成,且这两个抛物线开口均向上,
所以其最大值只可能是f（0）、f（2）、f（4）其中之一． …（4分）
又f（0）=-2k-4,f（2）=0,f（4）=12-2k,显然f（4）＞f（0）．
所以当k＜6时,所求最大值为f（4）=12-2k；
当k≥6时,所求最大值为f（2）=0．…（6分）
（3）由题意得,方程x2-4-k|x-2|=0有且仅有一个解,显然,x=2已是该方程的解．…（8分）
当x≥2时,方程变为（x-2）（ x+2-k）=0；
当x＜2时,方程变为（x-2）（ x+2+k）=0．
从而关于x的方程x+2-k=0（x≥2）有且仅有一个等于2的解或无解,且x+2+k=0（x＜2）无解．
又x=2时,k=4,此时x=-6也是方程的解,不合题意．
所以关于x的方程x+2-k=0（x≥2）无解,且x+2+k=0（x＜2）无解．
所以,k＜4且k≤-4．
综上,k≤-4,即实数k的取值范围为（-∞,-4]．…（10分）
解析
分析：（1）因为y=f（x）为偶函数,所以f（-1）=f（1）,由此解得k的值．
（2）当x∈[0,4]时,f（x）=,所以其最大值只可能是f（0）、f（2）、f（4）其中之一．再由f（4）＞f（0）,可得函数的最大值．
（3）由题意得,方程x2-4-k|x-2|=0有且仅有一个解,显然,x=2已是该方程的解．故关于x的方程x+2-k=0（x≥2）有且仅有一个等于2的解或无解,且x+2+k=0（x＜2）无解,从而求得实数k的取值范围．
点评：本题主要考查二次函数的性质应用,函数的零点的定义,函数的奇偶性,体现了分类讨论和等价转化的数学思想,属于中档题．

1、f(x)=x^2-4-k|x-2| f(-x)=x^2-4-k|-x-2| 因f(x)=f(-x)则k|x-2|=k|-x-2| ；因|x-2|=|-x-2|只在x=0时成立，所以只能k=0
2、【0,2】f(x)=x^2-4+kx-2k

已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2) 已知函数f(x)=x^(-k^2+k+2) (k属于N)满足f(2) 已知函数f(x)=x^(-k+k+2) (k∈N)满足f(2) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值已知函数f(x)=(x-k)^2·e^x/k跪求求导步骤已知函数F（X）=（X-K）^2*e^X/K,求导数? 已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k 已知函数f(x)=x^2+k|lnx-1|,g(x)=x|x-k|-2 ,其中0 已知函数f(x)=(x^2+kx+k)e^x, 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f(x)=x^2+K,g（x）=e^x/f(x)求导设函数f(x)=x^3-3x^2-9x-k,已知f(x)求过程！！谢谢了已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求证2√x>3-1/x 已知函数f（x）=x+k/x ,f（ 1）=-2 则k= 已知函数f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3.(2)若f(x)在(-∞,2)上是增函数,求k的取值范围已知函数f(x)=2的x次方+k乘2的负x次方,k属于R.若函数f(x)为奇函数,求实数K 已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数.（1）对任意的 x属于[-3,3],都有 f(x)