正切定理(a-b)/(a+b) (a-b)/(a+b)=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2] 如何证明?

正切定理(a-b)/(a+b) (a-b)/(a+b)=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2] 如何证明?
正切定理
(a-b)/(a+b) (a-b)/(a+b)=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2]
如何证明?

正切定理(a-b)/(a+b) (a-b)/(a+b)=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2] 如何证明?
要用到的公式：
1、a/sinA=b/sinB （正弦定理）
2、sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
3、sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
原式等号左边分子分母同除以b得
(a-b)/(a+b)
=(a/b-1)/(a/b+1)
=(sinA/sinB-1)/( sinA/sinB+1)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] / {2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2]