证明函数f(x)在区间(a,b)上是增函数的充要条件是对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h＞0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:09:45

证明函数f(x)在区间(a,b)上是增函数的充要条件是对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h＞0
证明函数f(x)在区间(a,b)上是增函数的充要条件是对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h＞0

证明函数f(x)在区间(a,b)上是增函数的充要条件是对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h＞0
证：
1、充分条件：
函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,则有对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h＞0
a：当h>0时,因为函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,又x,x+h∈(a,b),且h>0,则必定有f(x+h)-f(x)>0,进而有f(x+h)-f(x)÷h＞0；
b：当h<0时,因为函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,又x,x+h∈(a,b),且h<0,则必定有f(x+h)-f(x)<0,进而有f(x+h)-f(x)÷h＞0.
即函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,则有对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h＞0成立；
2、必要条件：
对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h>0,函数f(x)在区间(a,b)上是增函数
a：当h>0时,因为对任意的x,x+h∈(a,b),且h>0有f(x+h)-f(x)÷h＞0,则有f(x+h)>f(x),又h>0,故知函数f(x)在区间(a,b)上是增函数；
b：当h<0时,因为对任意的x,x+h∈(a,b),且h<0有f(x+h)-f(x)÷h＞0,则有f(x+h)即对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h>0,函数f(x)在区间(a,b)上是增函数成立
综上所述,证明函数f(x)在区间(a,b)上是增函数的充要条件是对任意的x,x+h∈(a,b),且h≠0有f(x+h)-f(x)÷h＞0

已知奇函数f(x)在区间（a,b)上是减函数,证明f(x)z在区间（-b,-a)上仍是减函数已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数已知f(x)是偶函数,它在区间[a,b]上是减函数(0＜a＜b）,证明f(x)在区间[-b,-a]上是增函数证明：函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 证明函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在区间[根号b/a,+∞)上是增函数已知奇函数f（x）在区间（a,b）上是减函数,证明f（x）在区间（-b,-a）上仍是减函数函数f(x)在闭区间[a,b]上严格单调且连续,f(a)=A,f(b)=B,证明f([a,b])=(A,B) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b)内有二阶导数，如果f(a)=f(b)且存在c属于（a,b)使得f(c)>f(a)证明在（a,b)内至设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a＞b＞0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f（x）>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）内可导,f（a）=f(b)=0,证明至少有一点x在（a,b）内,使得f(x)+X*f'(x)=0 高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：φ（x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在（a,b)内单调增设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f(设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f(a+b/2)(b-a) 设函数f(x)=(x+a)/(x+b),(a.b.0),根据函数单调性定义,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间的单调性.a>b>0 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到a f(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f(x)恒=0 证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一...