已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求证PC=AN(2)求BC的长(3)在直线BM上有一动点G,当CG+QG最短时,求BG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:06:17
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求证PC=AN(2)求BC的长(3)在直线BM上有一动点G,当CG+QG最短时,求BG

已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求证PC=AN(2)求BC的长(3)在直线BM上有一动点G,当CG+QG最短时,求BG
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.
(1)求证PC=AN
(2)求BC的长
(3)在直线BM上有一动点G,当CG+QG最短时,求BG长度.

已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求证PC=AN(2)求BC的长(3)在直线BM上有一动点G,当CG+QG最短时,求BG
(1)
证明:
∵MN⊥AC,PQ⊥AB
∴∠ANM=∠AQP=90°
∴∠NAM+∠AMN=90°
∵AM⊥AB
∴∠NAM+∠QAP=90°
∴∠AMN=∠AQP
又 ∵AQ=MN
∴△AQP≌△MNA(ASA)
∴AM=AP,AN=PQ
∵∠C=∠MNP=90°,∠BPC=∠MPN
∴△BPC∽△MPN(AA)
∴BP/PM=PC/NP=3/2
∴BP/BM =3/(2+3)=3/5
∵∠BQP=∠BAM =90°
∴QP/AM=BP/BM=3/5
设QP=AN=3x,AP=AM=5x
则AP-AN=PN
即5x-3x=2
x=1
∴PQ=AN=3
∵PC=AN=3
(2)
∵PQ=AN=3,AP=AM=5,∠AQP=∠ANM=90°
∴AQ=MN=4
∵MN/BC=PN/PC=2/3
BC=3MN/2=6
(3)
当Q、G、C在同一直线时CG+QG最短
∵PQ=PC,PB=PB,∠BQP=∠BCP=90°
∴Rt△BQP≌Rt△BCP(HL)
∴∠QPB=∠CPB
∴BP⊥CQ(三线合一)
∵BC=6,CP=3
∴BP=3√5
∵∠BCP=∠BGC=90°,∠CBP=∠GBC(公共角)
∴BG/BC=BC/BP
BG=BC×BC/BP=36/3√5=12√5/5

已知:如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM 已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证:AC=BD 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且AD:DB=9:4,求sinA的值 已知如图半园o的直径de=12cm在△abc中∠acb中∠acb=90°∠abc=30°bc=12cm如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形 已知如图,在△abc中∠abc与∠acb的平分线相交于点o,求证∠boc=90+1/2∠a 已知:如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证:∠BIC=90°+½∠A