如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:48:34
如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.

如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
(1)求证:AE=AF
(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.

如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.

(1)证明:(如图)
∵BE=DF          AB=AD
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴AE=AF
(2)∵Rt△ABE≌Rt△ADF
∴∠DAF=∠BAE=15°
且∠EAF=∠BAD=90°
P是EF的中点               ∴AP平分∠EAF(等腰三角形的性质)
∴∠PAE=∠PAF=45°
而∠ EAD=∠AEB=75°(两直线平行,内错角相等)    
∴∠PAD=75°-45°=30°
容易得到∠PCE= ∠ PEC=60°
 ∴∠PCD=30°
在Rt△DPA和Rt△DPC中
DA=DC                ∠PAD=∠PCD=30°            PD公共边
∴Rt△DPA≌Rt△DPC
∴∠ADP=∠CDP=90°÷2=45°
从而∠CPD=180°-30°-45°=105°
故所求的∠CPD的度数等于105°

1、证明△ABE与△ADE全等
因为AB=AD , BE=DF, ∠ABE=∠ADE为直角,所以△ABE与△ADE全等
那么AE=AF
2、∠CPD=90度

已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 已知:如图4-78,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一 点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC CE.有没有帮忙解决的------已知:,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC+CE. 如图已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形; 如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF 如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线上一点,以AE 已知,如图,在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,且be=cf,求∠agf 已知 如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证:DE=CF 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm,求正方形ABCD的边长 已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,易证AF-CF=√2BF 已知:如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证:af=已知:如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证:af=bc+ec 在正方形ABCD中,E是直线BC上一点,连接AE,过C作CF垂直于AE与F,连接BF.已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,求证AF-CF=√2BF, 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE求证; 如果FC=1cm,求正方形ABCD的边长就这个图 如图在边长为3的正方形abcd中,点E是BC边上的一定点,BE:EC=1:2,点P是对角线BC上的一动点,球PE+PC的最小值 如图,已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值为