在三角形ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c（1）若三角形为正三角形,求证a*b=b*c=c*a,（2）若a*b=b*c=c*a成立,三角形ABC是否为正三角形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:31:04
在三角形ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c（1）若三角形为正三角形,求证a*b=b*c=c*a,（2）若a*b=b*c=c*a成立,三角形ABC是否为正三角形?

在三角形ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c（1）若三角形为正三角形,求证a*b=b*c=c*a,（2）若a*b=b*c=c*a成立,三角形ABC是否为正三角形?
在三角形ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c
（1）若三角形为正三角形,求证a*b=b*c=c*a,（2）若a*b=b*c=c*a成立,三角形ABC是否为正三角形?

在三角形ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c（1）若三角形为正三角形,求证a*b=b*c=c*a,（2）若a*b=b*c=c*a成立,三角形ABC是否为正三角形?
1
令正三角形的边长为k
则：a·b=|BC|*|CA|*cos(π-C)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
b·c=|CA|*|AB|*cos(π-A)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
c·a=|AB|*|BC|*cos(π-B)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
故：a·b=b·c=c·a
2
a·b=b·c
即：|BC|*|CA|*cos(π-C)=|CA|*|AB|*cos(π-A)
即：|BC|cosC=|AB|cosA
即：sinAcosC=sinCcosA
即：sin(A-C)=0
A-C∈(-π,π),故：A-C=0
即：A=C
同理,由b·c=c·a,可得：A=B
由c·a=a·b,可得：B=C
即：A=B=C
故三角形ABC是正三角形

在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明若C向量*(A向量+B向量+C向量)=0,则三角形ABC为正三角形 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则 在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,点D在线段BC上,且向量BD=3向量DC,则向量AD用向量a,向量b表示 在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,点D在线段BC上,且向量BD=3向量DC,则向量AD用向量a,向量b表示 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件（向量a+向量b）•向量AB=（向量b+向量c）•向量BC=（向量c+向量a）•向量CA时,O是三角形的什么 设△ABC中向量AB=向量c向量CA=向量b,向量BC=向量a,向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a,判断△ABC的形状 在三角形ABC中,设平面向量AB=平面向量a,平面向量BC=平面向量b,平面向量CA=平面向量c,若平面向量a*(平面向量b+平面向量c)＜0,则三角形ABC是 边长为1的等边三角形ABC中,设向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=? 设M是三角形ABC的重心,记向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,且向量a+向量b+向量c=0,则向量AM= 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的 在边长为根号2的正三角形ABC中,向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=________ 在三角形abc中,向量ab^2=向量ab•向量ac+向量ba•向量bc+向量ca•向量cb,则角c 在三角形abc中,向量ad=1/4向量ab,e为bc边的中点,设向量ab=向量a,向量ac=向量b,则向量de= 在三角形abc中 角ABC的对边分别为abc,a=3.b=5,c=6,则向量AB向量BC+向量BC向量 CA+向量CA向量AB的值 三角形ABC中,D是BC中点,则下列成立的是?A、AB向量+BC向量=AD向量 B、三角形ABC中,D是BC中点,则下列成立的是?A、AB向量+BC向量=AD向量B、AB向量-BC向量=AD向量C、AB向量+AD向量=BC向量D、AB向量+AC向量=2 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中，设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2，且B属于60到120度，求向量BA乘向量BC的取 在三角形ABC中,向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则下列推到正确的是1、若向量a点乘向量b＜0,则三角形ABC是钝角三角形2、若向量a点乘向量b=0,则三角形ABC是直角三角形3、,则三角形ABC是