如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8,求线段OF的长.解决后再加50分!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:02:35

如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8,求线段OF的长.解决后再加50分!
如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8,求线段OF的长.
解决后再加50分!

如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8,求线段OF的长.解决后再加50分!
因为F是中点
所以2AF=AE,而因为对角线我们也知道2AO=AC
而角FAO又是公共角
所以三角形FAO相似于三角形EAC
所以FO=1/2EC
设EC为x
EC^2-DC^2=ED^2
而AE=EC,所以(BC-EC)^2=ED^2
所以x^2-4^2=(8-x)^2
x=5
FO=5/2=2.5

设CE为x 则AE=x,DE=8-x
勾股定理:x*x=4*4+(8-x)*(8-x)
解得x=5
OF=CE/2=2.5

这道题目里面,在三角形ACE中OF是他的中位线，所以问题转化为求OE。
下面来看看OE怎么求，CE=AE。由矩形的相关性质不难理解，角CAD=角ECA=角ADO 所以说，三角形ADO和三角形AEC是相似三角形。
根据相似三角形相应边长成比例，可以知道CE/OD=AC/AD
AC可以根据勾股定理得到，也就是根号（4平方+8平方），全部代进去，最后答案是5/2 （不要忘记中位线...

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因为F是中点
所以2AF=AE,而因为对角线我们也知道2AO=AC
而角FAO又是公共角
所以三角形FAO相似于三角形EAC
所以FO=1/2EC
设EC为x
EC^2-DC^2=ED^2
而AE=EC,所以(BC-EC)^2=ED^2
所以x^2-4^2=(8-x)^2
x=5
FO=5/2=2.5

简单
连接oe
可以证明oe垂直ac
所以aoe≈adc
所以ae：ao=ac：ad
求出ae
df=0.5ce=0.5ae
end

因为在矩形ABCD中，AB=4=CD，AD=BC=8，CE=AE，AF=FE。所以我们可以根据矩形的性质，可以得到AC=BD，AO=OC，BO=OD。可以得到OF是三角形AEEC的中位线。然后求OF就变成求CE的长了。可以设DE=X，AE=CE=8-X，根据勾股定理可得CE=5,所以OF=1/2CE=5/2.
解答完毕，谢谢！！！！！！！！！！...

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