设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)(1)求M的值(2)求直线PQ的方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:35:40
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)(1)求M的值(2)求直线PQ的方程?

设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)(1)求M的值(2)求直线PQ的方程?
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)
(1)求M的值
(2)求直线PQ的方程?

设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)(1)求M的值(2)求直线PQ的方程?
修改版:
(1)
曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0是以(-1,3)为圆心、3为半径的圆
圆上两点关于X+MY+4=0对称,那么X+MY+4=0是弦PQ的中垂线,根据垂径定理,圆的圆心在X+MY+4=0上
即-1+3M+4=0,得M=-1
(2)
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由M=-1得X+MY+4=0的斜率为1,PQ与这条直线垂直,那么PQ斜率为-1
设直线PQ在y轴截距为b,那么PQ:y=-x+b
与圆方程联立,得(x+1)^2+(y-3)^2-9=(x+1)^2+(-x+b-3)^2-9=0
整理得2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0
根据韦达定理x1+x2=(2b-8)/2,x1x2=(b^2-6b+1)/2
那么y1y2=(-x1+b)(-x2+b)=x1x2-b(x1+x2)+b^2=(b^2+2b+1)/2
那么OP→.OQ→=x1x2+y1y2=(2b^2-4b+2)/2=(b-1)^2=0
解得b=1
所以PQ方程为y=-x+1
严重怀疑楼主抄错题目或者题目错了

设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对,向量op*oq=0,求PQ方程 设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对,向量op*oq=0,求PQ方程 设方程x=1+cosα,y=√3+sinα,(α为参数),表示的曲线为C(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值(2)点P为曲线C上的动点,当|OP|最小时(O为坐标原点),求点P的坐标 设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0,则mn最大值为? 设O为坐标原点,抛物线y^2=2x,则向量OA乘向量OB等于 设坐标原点为O,曲线y^2=2x与过点(1/2,0)的直线交于A、B两点,则向量OA×向量OB的值为 p(x,y)在曲线(xcosA+ysinA)^2+xsinA-ycosA=1上,则|op|的最小值为?o为坐标原点.答案是2分之根号3... 平移坐标轴,将坐标原点至O'曲线方程y=2x+3变为y'=2x',写出一个坐标平移公式 设函数f(x)=x2+ax-lnx,1,若a=1,求函数f(x)的极小值.2,求经过点坐标原点O的曲线y=f(x)的切线方程 直线方程的两点式设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P.Q满足关于直线x+my+4=0对称,又以PQ为直径的圆过O点:求m的值和PQ的方程… 设x,y∈R,向量a=(x+√3,y),b=(x-√3,y),且|a|+|b|=4.求点M(x,y)的轨迹C的方程2.过点p(0,2)作直线L交曲线C于AB,O为坐标原点,向量OA乘OB=12/5,求L倾斜角 设o为坐标原点 点m(2,1)点N(x,y)设o为坐标原点 点m(2,1)点N(x,y)满足 x≤3 ,x-y+6≥0 ,x+y≥0,则向量OM与向量ON的乘积的取值范围 已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R,a为常数)过原点坐标O做曲线y=f(x)的切线,求切线方程设F(x)=f(x)*e^(-x),若F(x)在区间(0,1]上是单调函数,求a取值范围 已知曲线C:(x-1)^2+(y-2)^2=5-m 若曲线C与直线x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点),求m的值已知曲线C:(x-1)^2+(y-2)^2=5-m若曲线C与直线x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点),求m的值 已知抛物线方程y^2=4x,o是坐标原点,A,B为. 已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y-1=0被圆O截得的线段长为根号10,1)求圆O的方程.2)设B(x,y)是圆O...已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y-1=0被圆O截得的线段长为根号10,1)求圆O的方程.2)设B(x,y)是圆 设圆O:x的平方加y的平方等于4,O为坐标原点(急)设圆O:x的平方加y的平方等于4,O为坐标原点(1)若直线L过点P(1,2),且圆心O到直线L的距离等于1,求直线L的方程 设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足 |(x^2)+(y^2)-2x-2y+1≥0 |1≤x≤2 |1≤y≤2设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足|(x^2)+(y^2)-2x-2y+1≥0 |1≤x≤2 |1≤y≤2,则向量OB在向量OA上投影的最小值为