在自然数1-2011中,最多可以取出（ ）个数,使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除.

在自然数1-2011中,最多可以取出（ ）个数,使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除.
在自然数1-2011中,最多可以取出（ ）个数,使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除.

在自然数1-2011中,最多可以取出（ ）个数,使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除.
除以11的余数有11种
余数和从0到11的,可以选余数是1和2的
余数和从11到22的,可以选余数是3、4和5的
余数和从22到33的,可以选余数是6、7和8的
余数和从33到44的,可以选余数是9和10
无论怎样选,没有余数的都不能超过3个.
2011÷11=182……9,
可以全选余数是3、4、5的,因为3×4=12,5×4=20,
在20和22之间还可以有一个21,所以还可以选一个余数是6的.
所以是183×3+1=550
这种选法能选到550,
当然选余数是6、7、8和一个余数是5的,还是是可以选出550个
前面的选法,都是在同一个区域里面选的,我有一个想法,不知道结果如何,就是从四个区域里面去选,看能不能选出四组或更多.

371

371

182乘2+2=366
366+3+2=371

2011除以11等于182余9
在1到2011中取出所有除以11余1,或余2的数,共192乘2+2等于366(个)
因为1乘4<11,2乘4<11
所以从除以11余1,或余2的数中任意取四个数之和,一定不能被11整除.
又11等于3+3+3+2等于4+3+3+1
所以可再取出3个被整除的数,1个被11触余3的数,因此,最多可以取出366+3+2等于371(个...

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2011除以11等于182余9
在1到2011中取出所有除以11余1,或余2的数,共192乘2+2等于366(个)
因为1乘4<11,2乘4<11
所以从除以11余1,或余2的数中任意取四个数之和,一定不能被11整除.
又11等于3+3+3+2等于4+3+3+1
所以可再取出3个被整除的数,1个被11触余3的数,因此,最多可以取出366+3+2等于371(个)数
(这可是我辛辛苦苦一字一字打出来的,楼主一定选我)

收起

答案应该是915个，就取余数为奇数的，即余1、3、5、7、9的各有183个，183×5=915个。因为四个奇数之和不可能是奇数，所以必定不是11的倍数。所以最多取915个。

不同意“100题”小册子中的答案，支持“风雨数学520”，答案为550。
从余数6、7、8中任选四个，余数和范围为24~32，这些数都不是11的倍数，
余数和还可以是23，所以再加一个余数是5的，共有183×3+1=550