1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?（ ）A.491 B.107 C.400 D.6005的倍数有5、10……1000共200个6的倍数有6、12……996共166个8的倍数有8、16……共125个24的倍数有24、48……984共41个30的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 16:55:29
1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?（ ）A.491 B.107 C.400 D.6005的倍数有5、10……1000共200个6的倍数有6、12……996共166个8的倍数有8、16……共125个24的倍数有24、48……984共41个30的

1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?（ ）A.491 B.107 C.400 D.6005的倍数有5、10……1000共200个6的倍数有6、12……996共166个8的倍数有8、16……共125个24的倍数有24、48……984共41个30的
1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?（ ）
A.491 B.107 C.400 D.600
5的倍数有5、10……1000共200个
6的倍数有6、12……996共166个
8的倍数有8、16……共125个
24的倍数有24、48……984共41个
30的倍数有30、60……990共33个
40的倍数有40、80……1000共25个
120的倍数有120、240……960共8个
根据容斥原理可知,5或6或8的倍数有
（200+166+125）-（33+25+41）+8＝400（个）
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400＝600（个）
故本题选D.
不明白为什么要加8,而不是减8?
这个明白了,那可以告诉我怎么才能知道要算24的倍数,就是24和谁有关系 ,怎么就能想出这些数,怎么就能想出多减了谁?

1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?（ ）A.491 B.107 C.400 D.6005的倍数有5、10……1000共200个6的倍数有6、12……996共166个8的倍数有8、16……共125个24的倍数有24、48……984共41个30的
用A表示能被5整除集合,用B表示能被6整除集合,用C表示能被8整除集合,∣A∣表示集合A的元素个数等等,则有∣A∣=200,∣B∣=166,∣C∣=125,∣A∩B∣=33,∣B∩C∣=41,∣,∣C∩A∣=25,利用容斥原理得
∣A UB UC∣
=∣A∣+∣B∣+∣C∣-（∣A∩B∣+∣B∩C∣+∣C∩A∣）+∣A∩B∩C∣
=(200+166+125)-(33+41+25)+8＝400（个）
当计算∣A∣+∣B∣+∣C∣时,属于A∩B,B∩C,C∩A的元算了两次,故应减去1次,但减去∣A∩B∣+∣B∩C∣+∣C∩A∣时,却将属于A∩B∩C的元减了两次,故应再加上1次.看图.图发不出去.

－（33＋25＋41）这部分其实是减多了的 , 120的倍数，被重复减掉了。
所以 在后面 要＋8，补回来。

120

从1到1000中所有不能被6整除的数有多少个 从1到1000中所有不能被6整除的数有多少? 1~120中所有不能被6,8,10整除的自然数有多少个? 自然数101至200中所有不能被5整除的数的和是（ ）? 在1———1000的所有自然数中,不能被2、3、5、整除的数有多少? 1到1000中所有不能被2、3、5整除的自然数有多少个?算式怎么列? 编写程序Exel.java,返回1~1000中所有能同时被4和5整除并且不能被9整除的数. 在1~1000的所有自然数中,不能被13或又不能被31整除的数有多少? 1至100以内所有不能被5或9整除的数的和是多少? 求1至100以内所有不能被5和7整除的数的和? 算出100-1000内不能被3,5,7,9任何一个数整除的所有偶数,要数学方法不要程序,也就是说在100-1000以内的偶数中,计算出既不能被3整除,也不能被5整除,也不能被7整除,也不能被9整除的所有偶数,如： 求1～1000中不能被5,6,和8整除的整数个数 求1至100内所有不能被5或9整除的整数和 .求1至100内所有不能被5或9整除的整数和 在1-1000中,不能被5或6,也不能被8整除的整数个数 在1至300的300个自然数中,不能被2整除,或不能被3整除,或不能被5整除的自然数共有几个? 在1-1000这1000个自然数中,所有不能被11整除的奇数的和是多少 在1～1000的1000个自然数中,所有不能同时被2,7,11整除的数之和是多少?