如图四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC交BD于O,猜想AC与BD有什么关系,并证明你的结论正确.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:20:55

如图四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC交BD于O,猜想AC与BD有什么关系,并证明你的结论正确.
如图四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC交BD于O,猜想AC与BD有什么关系,并证明你的结论正确.

如图四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC交BD于O,猜想AC与BD有什么关系,并证明你的结论正确.
相互垂直

首先证明△ABC和△ADC全等（SSS）得到 ∠BAC=∠DAC
因为AB=AD AO=AO 所以△ABO和△ADO全等（SAS）
所以∠BOA=∠DOC=90° BO=DO
所以 AC是线段BD的垂直平分线

AC与BD的关系是相互垂直且AC平分BD
证明：
由题意AB=AD，BC=CD，则在△ABC和△ADC中，AC为公共边，推出△ABC和△ADC全等，则推出∠BAC=∠CAD
在△ABD中，由已知AB=AD ，所以△ABD为等腰三角形，又∠BAC=∠CAD，所以推出AC是等腰三角形 △ABD的顶角∠BAD的角平分线，所以推出AC垂直平分BD...

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如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD 如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积. 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.快点呀! 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长如图,四边形ABCD中,AB=BC, 已知：如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=3,AC=CD=5,求四边形ABCD的面积