若函数f(x)=x^2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b

若函数f(x)=x^2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b
若函数f(x)=x^2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b

若函数f(x)=x^2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b
答：
f(x)=x^2-2ax+b
=(x-a)^2+b-a^2
定义域为[1,a]时值域为[1,a]
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=a
所以：抛物线f(x)在区间[1,a]上
是减函数
所以：f(1)=a,f(a)=1
所以：
1-2a+b=a
a^2-2a^2+b=1
所以：
b=3a-1=a^2+1
a>1
a^2-3a+2=0
解得：a=2
b=5