已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 19:14:29
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.
D为AB中点
AD=DB=1/2*AB=4cm
∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°
BC=1/2*AB=4cm
DE=1/2*AD=2cm
BC=BD=4cm,∠B=60°
所以△BCD是正三角形
DC=4cm

BC=4,CD=4,DE=2
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,那么30度所对的直角边为斜边的一半,即为AB的一半,4
∵∠B=60度,D为AB中点,BD=4,BC=4,所以CD在等边三角形BCD中,CD=4
同理Rt△CED中,∠CED=90°,∠DCE=30°,所以DE=2

∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8cm
∴BC=AB/2=4cm
∵D是AB=8cm
∴CD是斜边的中线
∴CD=AB/2=4cm
∵DE⊥AC,∠ACB=90°
∴DE‖BC
∴DE/BC=AD/AB
∵D是AB中点
∴DE/BC=AD/AB=1/2,即DE=BC/2=2cm

这个题就用了特殊三角形的性质:
1)特殊直角三角形性质——直角三角形30°角的对边等于斜边的一半;
2)等边三角形的判定条件——两边相等,一角60°的三角形为等边
Rt△ABC中,
∵∠A=30°,
∴BC=½AB=4cm
同样:
Rt△AED中,
∵ ∠A=30°,AD=½AB=4
∴ED=&f...

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这个题就用了特殊三角形的性质:
1)特殊直角三角形性质——直角三角形30°角的对边等于斜边的一半;
2)等边三角形的判定条件——两边相等,一角60°的三角形为等边
Rt△ABC中,
∵∠A=30°,
∴BC=½AB=4cm
同样:
Rt△AED中,
∵ ∠A=30°,AD=½AB=4
∴ED=½AD=2cm
另外
△BCD中,
∵BD=½AB=4=BC,且∠B=90°-∠A=60°
所以△BCD是等边三角形,则DC=CB=DB=4cm

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形. 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB. 已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BC平分∠ABC,CE⊥BD,求∠DCE的度数 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BD平分∠ABC,CE垂直BD,求∠DCE的度数. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明:(1)CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC