在rt△ABC中 AC=BC ∠ACB=90° 点P、Q在AB上且∠PCQ=45° 请猜想以线段AP、BQ、PQ为 边能组成一个三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:29:38
在rt△ABC中 AC=BC ∠ACB=90° 点P、Q在AB上且∠PCQ=45° 请猜想以线段AP、BQ、PQ为 边能组成一个三角形

在rt△ABC中 AC=BC ∠ACB=90° 点P、Q在AB上且∠PCQ=45° 请猜想以线段AP、BQ、PQ为 边能组成一个三角形
在rt△ABC中 AC=BC ∠ACB=90° 点P、Q在AB上且∠PCQ=45° 请猜想以线段AP、BQ、PQ为 边能组成一个三角形

在rt△ABC中 AC=BC ∠ACB=90° 点P、Q在AB上且∠PCQ=45° 请猜想以线段AP、BQ、PQ为 边能组成一个三角形
PQ大于等于2个边,所以,不能组成三角形.

能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是:可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′=BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2+AQ′2=PQ′2,另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ(SAS),于是,PQ′=PQ,则AP??+BQ??=PQ??....

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能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是:可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′=BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2+AQ′2=PQ′2,另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ(SAS),于是,PQ′=PQ,则AP??+BQ??=PQ??.

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