已知abc=1/3 求3a/(3ab+3a+1)+b/(bc+b+1)+c/(3ca+c+1)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:21:46
已知abc=1/3 求3a/(3ab+3a+1)+b/(bc+b+1)+c/(3ca+c+1)的值

已知abc=1/3 求3a/(3ab+3a+1)+b/(bc+b+1)+c/(3ca+c+1)的值
已知abc=1/3 求3a/(3ab+3a+1)+b/(bc+b+1)+c/(3ca+c+1)的值

已知abc=1/3 求3a/(3ab+3a+1)+b/(bc+b+1)+c/(3ca+c+1)的值
∵abc=1/3
∴3ab=1/c,3a=1/bc,3ca=1/b
3a/(3ab+3a+1)+b/(bc+b+1)+c/(3ca+c+1)
=(1/bc)/(1/c+1/bc+1)+b/(bc+b+1)+c/(1/b+c+1)
=1/(1+b+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
=(1+b+bc)/(1+b+bc)
=1


∵abc=1/3
∴3abc=1
∴3a/(3ab+3a+1)+b/(bc+b+1)+c/(3ca+c+1)
=3a/(3ab+3a+3abc)+b/(bc+b+1)+bc/(3acb+bc+b)
=1/(b+1+bc)+b/(b+bc+1)+bc/(1+b+bc)
=(1+b+bc)/(1+b+bc)
=1

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